Question

17．（1）已知x，y滿足二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2}\\{x+2y=10}\end{array}\right.$，求x-y的值．
（2）如圖，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，求∠ADE的度數．

Answer 1

分析 （1）利用加減法求出方程組的解，代入x-y，計算即可求出其值；
（2）根據三角形的內角和得到∠BAC=70°，根據角平分線的定義得到∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，根據平行線的性質即可得到結論．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2\\;①}\\{x+2y=10\\;②}\end{array}\right.$，
②×2-①，得3y=18，
解得y=6，
把y=6代入②，得x+12=10，
解得x=-2，
所以原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=6}\end{array}\right.$，
則x-y=-2-6=-8；

（2）∵∠B+∠C=110°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=35°．

點評 本題考查了平行線的性質，三角形的內角和，二元一次方程組的解法以及代數式求值，正確求出x與y的值是解題的關鍵．