7．如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且∠AEF=90°，求證：CF=$\frac{1}{4}$AB．

分析 設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，由E為BC中點(diǎn)，得到BE=CE=a，根據(jù)勾股定理得到AE2=AB2+BE2=5a2，設(shè)CF=x，則DF=2a-x，由∠C=∠D=90°，根據(jù)勾股定理列方程得到4a2+（2a-x）2=5a2+a2+x2，解得x=$\frac{1}{2}$a，于是得到結(jié)論．

解答 證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，
∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE=a，
∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2=5a2，
設(shè)CF=x，則DF=2a-x，由∠C=∠D=90°，
得 AF2=AD2+DF2=4a2+（2a-x）2，EF2=CE2+CF2=a2+x2，
∵∠AEF=90°，∴AF2=AE2+EF2，
即 4a2+（2a-x）2=5a2+a2+x2，解得x=$\frac{1}{2}$a，
∴CF=$\frac{1}{4}$AB，

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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17．（1）已知x，y滿足二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2}\\{x+2y=10}\end{array}\right.$，求x-y的值．
（2）如圖，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．

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18．如圖，已知矩形ABCD，過D作BD的垂線，與BC延長線交于E點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接DF，已知DF=4，設(shè)AB=x，AD=y，求代數(shù)式x2+（y-4）2的值．

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15．甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需51min，從乙地到甲地需53.4km，從甲地到乙地時(shí)，上坡、平路、下坡的路程各是多少？

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2．已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”，試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系∠A+∠D=∠C+∠B；；
（2）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N，利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；
（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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12．已知線段AB=30cm．
（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？
（2）幾秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距10cm？
（3）如圖2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線B自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．

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19．如圖1，△ABC中，∠ABC=60°，點(diǎn)E在邊BC上，且EA=EB．
（1）請先利用尺規(guī)作圖的方法找到點(diǎn)E，在圖1中標(biāo)出（保留作圖痕跡），再判斷此時(shí)△ABE的形狀是等邊三角形（直接寫出答案）；
（2）在圖1中，取AE的中點(diǎn)D，若AD=CE，連接CD并延長交AB于點(diǎn)F，請先畫出圖形，再求∠CFA的度數(shù)；
（3）若∠ABC的大小不變，改變∠CAB的大小，得到圖2，將（2）中“點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)D是AE上一點(diǎn)”，其他條件不變，猜想∠CFA與∠DBC的關(guān)系，并證明．

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16．廣州火車南站廣場計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共 6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．
（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？
（2）如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？

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10．如圖①是一把折疊椅子，圖②是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面．EG和AC相交于點(diǎn)F，且$\frac{CF}{AF}$=$\frac{2}{3}$，MN表示地面所在的直線，當(dāng)EG∥MN時(shí)，AB=50cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，GF=25cm，CD=25cm，
（1）求出座板EG的長；
（2）求兩根較粗鋼管BC和AD的長（結(jié)果保留根號）

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