Question

12．已知線段AB=30cm．
（1）如圖1，點P沿線段AB自點A向點B以2cm/s的速度運動，同時點Q沿線段BA自點B向點A以3cm/s的速度運動，幾秒鐘后，P、Q兩點相遇？
（2）幾秒后，點P、Q兩點相距10cm？
（3）如圖2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，現(xiàn)點P繞著點O以30°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線B自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q的運動速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相遇時，點P和點Q的運動的路程和等于AB的長列方程即可求解；
（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；
（3）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分2種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過ts后，點P、Q相遇．
依題意，有2t+3t=30，
解得：t=6．
答：經(jīng)過6秒鐘后，點P、Q相遇；

（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點相距10cm，由題意得
2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，
解得：x=4或x=8．
答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，P、Q兩點相距10cm；

（3）點P，Q只能在直線AB上相遇，
則點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為$\frac{120}{30}$=4（s）或$\frac{360-60}{30}$=10（s）
設(shè)點Q的速度為y cm/s，則有4y=30，解得 y=$\frac{15}{2}$；
或10y=30-8，解得y=$\frac{11}{5}$
答：點Q的速度為$\frac{15}{2}$cm/s或$\frac{11}{5}$cm/s．

點評 本題考查了相遇問題的數(shù)量關(guān)系在實際問題中的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，分類討論思想的運用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．