Question

10．如圖①是一把折疊椅子，圖②是椅子完全打開(kāi)支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面．EG和AC相交于點(diǎn)F，且$\frac{CF}{AF}$=$\frac{2}{3}$，MN表示地面所在的直線，當(dāng)EG∥MN時(shí)，AB=50cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，GF=25cm，CD=25cm，
（1）求出座板EG的長(zhǎng)；
（2）求兩根較粗鋼管BC和AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）由EG∥AB，推出△CFE∽△CAB，得到$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{AC}$，由此即可解決問(wèn)題．
（2）過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AC，垂足為H．則AH=25cm，BH=CH=25$\sqrt{3}$cm，BC=25$\sqrt{6}$cm，求出AD、BC即可．

解答 解：（1）∵$\frac{CF}{AF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CF}{CA}$=$\frac{2}{5}$，
∵EG∥AB，
∴△CFE∽△CAB，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{AC}$，
∴$\frac{EF}{50}$=$\frac{2}{5}$，
∴EF=20cm，
∴EG=EF+FG=20+25=45cm．

（2）過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AC，垂足為H．則AH=25cm，BH=CH=25$\sqrt{3}$cm，BC=25$\sqrt{6}$cm，
AD=AH+CH+CD=25+25$\sqrt{3}$+25=（50+25$\sqrt{3}$）cm．
答：兩根較粗鋼管BC和AD的長(zhǎng)分別為25$\sqrt{6}$cm，（50+25$\sqrt{3}$）cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．