Question

【題目】對任意一個四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱為“幸運數(shù)”；如果一個正整數(shù)是另一個正整數(shù)的平方，則稱正整數(shù)是完全平方數(shù).若四位數(shù)為“幸運數(shù)”，且的三十三分之一是完全平方數(shù)，則符合條件的最大一個的值為_______．

Answer 1

【答案】7425

【解析】

根據(jù)題意設(shè)出“幸運數(shù)”m，求出m＝99（10010yx），然后可得，再利用完全平方數(shù)的定義確定出的值，進(jìn)而得出答案．

解：設(shè)“幸運數(shù)”m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），

∴百位數(shù)字為（9x），千位數(shù)字為（9y），

∴m＝1000（9y）＋100（9x）＋10y＋x＝9900990y99x＝99（10010yx），

∵x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)，

∴10010yx是整數(shù)，

∵m＝99（10010yx）是四位數(shù)，

∴1000≤99（10010yx）＜10000，

∵，

∴，

∴既是3的倍數(shù)，也是完全平方數(shù)，

∴只有36，81，144，225這四種可能，

∴的值為1188或2673或4752或7425，

即符合條件的最大一個的值為7425，

故答案為：7425．