Question

【題目】正在改造的人行道工地上，有兩種鋪設(shè)路面材料：一種是長為acm、寬為bcm的矩形板材（如圖1），另一種是邊長為ccm的正方形地磚（如圖2）．

（1）用多少塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個(gè)新的正方形？（只要寫出一個(gè)符合條件的答案即可），并寫出新正方形的面積；

（2）現(xiàn)用如圖1所示的四塊矩形板材鋪成一個(gè)大矩形（如圖3）或大正方形（如圖4），中間分別空出一個(gè)小矩形和一個(gè)小正方形．

①試比較中間的小矩形和中間的小正方形的面積哪個(gè)大？大多少？

②如圖4，已知大正方形的邊長比中間小正方形的邊長多20cm，面積大3200cm2．如果選用如圖2所示的正方形地磚（邊長為20cm）鋪設(shè)圖4中間的小正方形部分，那么能否做到不用切割地磚就可直接密鋪（縫隙忽略不計(jì)）呢？若能，請求出密鋪所需地磚的塊數(shù)；若不能，至少要切割幾塊如圖2的地磚？

Answer 1

【答案】（1）4個(gè)， （2）①小正方形大， ②不能，4塊

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和正方形的邊長解答；
（2）①列出圖形的面積表達(dá)式，再進(jìn)行比較；②根據(jù)圖形的特點(diǎn)，以求得a、b的長．

解：（1）將四個(gè)圖2所示的正方形拼成一個(gè)新正方形即可

其面積為；（該小題答案不唯一）；

（2）①在圖3中，小矩形的面積為在圖4中，小正方形的面積為

∵＞0 ∴＜

∴小正方形的面積比小矩形的面積大．

②（法一）：

圖4中大正方形的邊長比中間小正方形的邊長多20cm，故b=20÷2=10cm；

由圖4中大正方形的邊長比中間小正方形的面積大3200cm2得，4ab=3200，

又∵b=10cm，

∴a=3200÷（4×10）=80cm．

則圖4中中間小正方形的邊長為80-10=70cm．

如右圖至少要切割4塊如圖2的地磚．

（法二）②依題意，得 ：

解得：

∴圖4中小正方形的邊長為70 cm，面積為4900

∵

∴不能，至少要切割4塊如圖2的地磚．