【題目】已知:ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<ACB≤90°.點M在邊AC上,點N在邊BC上(點M、點N不與所在線段端點重合),BN=AM,連接AN,BM,射線AGBC,延長BM交射線AG于點D,點E在直線AN上,且AE=DE.

(1)如圖,當∠ACB=90°

①求證:BCM≌△ACN;

②求∠BDE的度數(shù);

(2)當∠ACB=α,其它多件不變時,∠BDE的度數(shù)是   (用含α的代數(shù)式表示)

(3)若ABC是等邊三角形,AB=3,點NBC邊上的三等分點,直線ED與直線BC交于點F,請直接寫出線段CF的長.

【答案】(1)①證明見解析;②∠BDE=90°;(2)α180°﹣α;(3)CF的長為4

【解析】1)①根據(jù)SAS證明即可;

②想辦法證明∠ADE+ADB=90°即可;

(2)分兩種情形討論求解即可,①如圖2中,當點EAN的延長線上時,②如圖3中,當點ENA的延長線上時,

(3)分兩種情形求解即可,①如圖4中,當BN=BC=時,作AKBCK,解直角三角形即可.②如圖5中,當CN=BC=時,作AKBCK,DHBCH,結(jié)合圖形求解即可.

(1)①如圖1中,

CA=CB,BN=AM,

CB﹣BN=CA﹣AM,

CN=CM,

∵∠ACN=BCM,

∴△BCM≌△CAN;

②如圖1中,

∵△BCM≌△ACN,

∴∠MBC=NAC,

EA=ED,

∴∠EAD=EDA,

AGBC,

∴∠GAC=ACB=90°,ADB=DBC,

∴∠ADB=NAC,

∴∠ADB+EDA=NAC+EAD,

∵∠ADB+EDA=180°﹣90°=90°,

∴∠BDE=90°;

(2)如圖2中,當點EAN的延長線上時,

易證:∠CBM=ADB=CAN,ACB=CAD,

EA=ED,

∴∠EAD=EDA,

∴∠CAN+CAD=BDE+ADB,

∴∠BDE=ACB=α;

如圖3中,當點ENA的延長線上時,

易證:∠1+2=CAN+DAC,

∵∠2=ADM=CBD=CAN,

∴∠1=CAD=ACB=α,

∴∠BDE=180°﹣α,

綜上所述,∠BDE=α180°﹣α,

故答案為:α180°﹣α;

(3)如圖4中,當BN=BC=時,作AKBCK,

ADBC,

AD=,AC=3,易證ADC是直角三角形,則四邊形ADCK是矩形,AKN≌△DCF,

CF=NK=BK﹣BN==;

如圖5中,當CN=BC=時,作AKBCK,DHBCH,

ADBC,

,

AD=6,易證ACD是直角三角形,

ACK∽△CDH,可得CH=AK=,

AKN≌△DHF,可得KN=FH=,

CF=CH﹣FH=4

綜上所述,CF的長為4

練習冊系列答案
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(3)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖3,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.

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據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中一共抽取了   名學生,m的值是   

(2)請根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中,數(shù)學所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是   度;

(4)若該校九年級共有1000名學生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計該校九年級學生中有多少名學生對數(shù)學感興趣.

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(1)如圖1,若k=1,則∠APE的度數(shù)為

(2)如圖2,若k=,試問(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請說明理由;若不成立,求出∠APE的度數(shù).

(3)如圖3,若k=,且D、E分別在CB、CA的延長線上,(2)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.

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,為數(shù)軸上三點且點,之間,若點的距離是點的距離的3倍,我們就稱點的好點.

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1)若、為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為,點所表示的數(shù)為2

數(shù) 所表示的點是的好點;

數(shù) 所表示的點是的好點;

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