【題目】 完成下面的證明.

如圖，已知AB∥CD∥EF, 寫(xiě)出∠A，∠C,∠AFC的關(guān)系并說(shuō)明理由.

解：∠AFC= . 理由如下：

∵AB∥EF（已知），

∴∠A＝ 　 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∵CD∥EF（已知），

∴∠C＝　 　（ ）.

∵∠AFC＝ － ,

∴∠AFC= (等量代換）.

【答案】∠A—∠C; ∠AFE, 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等; ∠CFE, 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等; ∠AFE, ∠CFE；∠A—∠C ，等量代換.

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,在利用角的和差即可得出答案．

解：∠AFC= ∠A—∠C 理由如下：

∵AB∥EF（已知），

∴∠A＝ ∠AFE （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∵CD∥EF（已知），

∴∠C＝ ∠CFE （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∵∠AFC＝ ∠AFE － ∠CFE

∴∠AFC= ∠A—∠C (等量代換）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（），兩個(gè)不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)．

（1）將圖（）中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，在圖（）中作出旋轉(zhuǎn)后的（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不證明）．

（2）在圖（）中，你發(fā)現(xiàn)線段，的數(shù)量關(guān)系是 ，直線，相交成 度角．

（3）將圖（）中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖（），這時(shí)（2）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說(shuō)明理由．若繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車(chē)輛進(jìn)行測(cè)速，如圖所示，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD=200m，檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60°方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45°方向上．一輛轎車(chē)由東向西勻速行駛，測(cè)得此車(chē)由A處行駛到B處的時(shí)間為10s．問(wèn)此車(chē)是否超過(guò)了該路段16m/s的限制速度？（觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. FA：FB=1：2 B. AE：BC=1：2

C. BE：CF=1：2 D. S△ABE：S△FBC=1：4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱為“幸運(yùn)數(shù)”；如果一個(gè)正整數(shù)是另一個(gè)正整數(shù)的平方，則稱正整數(shù)是完全平方數(shù).若四位數(shù)為“幸運(yùn)數(shù)”，且的三十三分之一是完全平方數(shù)，則符合條件的最大一個(gè)的值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享經(jīng)濟(jì)與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車(chē)的使用給我們的生活帶來(lái)了很多便利．但在使用過(guò)程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車(chē)時(shí)的不文明行為”．隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(每個(gè)市民僅持有一種觀點(diǎn))．

調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計(jì)表

組別

觀點(diǎn)

頻數(shù)（人數(shù)）

損壞零件

50

破譯密碼

20

亂停亂放

私鎖共享單車(chē)，歸為己用

其他

30

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空： ； ； ；

（2）求扇形圖中組所在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該市約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持有組觀點(diǎn)的市民人數(shù)．

（4）針對(duì)以上現(xiàn)象，作為初中生的你有什么合理化的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．

（1）求∠DOB的度數(shù)；

（2）OF是∠AOD的角平分線嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明說(shuō)：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到 ∠AGD=∠ACB．”

小亮說(shuō)：“把小明的已知和結(jié)論倒過(guò)來(lái)，即由 ∠AGD=∠ACB ，

可得到 ∠CDG=∠BFE ．”

小剛說(shuō)：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”

小穎說(shuō)：“如果連接 GF，則GF一定平行于AB ．”

他們四人中，有____個(gè)人的說(shuō)法是正確的．

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