Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：如圖，連接BP，
∵點B和點D關于直線AC對稱，
∴QB=QD，
則BP就是DQ+PQ的最小值，
∵正方形ABCD的邊長是4，DP=1，
∴CP=3，
∴BP= =5，
∴DQ+PQ的最小值是5．
所以答案是：5．
【考點精析】利用正方形的性質和軸對稱-最短路線問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．