【題目】閱讀理解,我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形,如圖1,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH.
(1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是;
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M在A(yíng)B上且△AMD和△MCB為等邊三角形,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH的形狀并證明.
【答案】
(1)平行四邊形
(2)解:四邊形EFGH為菱形.理由如下:
連接AC與BD,如圖2所示:
∵△AMD和△MCB為等邊三角形,
∴AM=DM,∠AMD=∠CMB=60°,CM=BM,
∴∠AMC=∠DMB,
在△AMC和△DMB中,
,
∴△AMC≌△DMB(SAS),
∴AC=DB,
∵∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),
∴EF是△ABC的中位線(xiàn),GH是△ACD的中位線(xiàn),HE是△ABD的中位線(xiàn),
∴EF∥AC,EF= AC,GH∥AC,GH= AC,HE= DB,
∴EF∥GH,EF=GH,
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
∵AC=DB,
∴EF=HE,
∴四邊形EFGH為菱形.
【解析】解:(1)中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形; 理由如下:連接AC,如圖1所示:
∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),
∴EF是△ABC的中位線(xiàn),GH是△ACD的中位線(xiàn),
∴EF∥AC,EF= AC,GH∥AC,GH= AC,
∴EF∥GH,EF=GH,
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
所以答案是:平行四邊形;
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【題目】新華購(gòu)物中心新購(gòu)進(jìn)籃球和排球共30個(gè),進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表,全部銷(xiāo)售完后共獲利潤(rùn)510元.
籃球 | 排球 | |
進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 95 | 80 |
售價(jià)(元/個(gè)) | 110 | 100 |
(1)購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)?
(2)銷(xiāo)售8個(gè)排球的利潤(rùn)與銷(xiāo)售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等?
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(1)若∠AOB=120°,則∠COE是多少度?
(2)若∠EOC=65°,∠DOC=25°,則∠BOE是多少度?
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【題目】
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