【題目】如圖,已知線(xiàn)段AB和CD的公共部分BD= AB= CD,線(xiàn)段AB、CD的中點(diǎn)E,F(xiàn)之間距離是10cm,求AB,CD的長(zhǎng).
【答案】解:設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn),∴AE= AB=1.5xcm,CF= CD=2xcm.
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4.
∴AB=12cm,CD=16cm
【解析】先設(shè)BD=xcm,由題意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根據(jù)中點(diǎn)的定義,用含x的式子表示出AE和CF,再根據(jù)EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x,且E、F之間距離是10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值,即可求AB,CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2=0.
(1)求證:不論m為何值,該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若x=1是該方程的根,求代數(shù)式4m2+2m+5的值.
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【題目】列方程(或方程組)解應(yīng)用題:
(1)某服裝店到廠家選購(gòu)甲、乙兩種服裝,若購(gòu)進(jìn)甲種服裝9件、乙種服裝10件,需1810元;購(gòu)進(jìn)甲種服裝11件乙種服裝8件,需1790元,求甲乙兩種服裝每件價(jià)格相差多少元?
(2)某工廠現(xiàn)庫(kù)存某種原料1200噸,用來(lái)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費(fèi)用1000元;每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費(fèi)用900元,如果用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬(wàn)元,那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少?lài)嵅拍苁箮?kù)存原料和資金恰好用完?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,OC是∠AOD的平分線(xiàn),OE是∠BOD的平分線(xiàn).
(1)若∠AOB=120°,則∠COE是多少度?
(2)若∠EOC=65°,∠DOC=25°,則∠BOE是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面積比為1:4,則它們的相似比為( 。
A.1:4B.1:3C.1:2D.1:1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P在DC邊上且DP=1,點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( ) .
A. 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形;
B. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形;
C. 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;
D. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線(xiàn)段PA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.就是說(shuō),到某個(gè)定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上.圓心在P(a,b),半徑為r的圓的方程可以寫(xiě)為:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圓心在P(2,-1),半徑為5的圓的方程為:(x-2)2+(y+1)2=25.
(1)填空: ①以A(3,0)為圓心,1為半徑的圓的方程為:________; ②以B(-1,-2)為圓心, 為半徑的圓的方程為:________;
(2)根據(jù)以上材料解決以下問(wèn)題:
如圖2,以B(-6,0)為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn),C是☉B上一點(diǎn),連接OC,作BD⊥OC垂足為D,延長(zhǎng)BD交y軸于點(diǎn)E,已知sin∠AOC=.
①連接EC,證明EC是☉B的切線(xiàn);
②在BE上是否存在一點(diǎn)P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo),并寫(xiě)出以P為圓心,以PB為半徑的☉P的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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