【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD 按圖1所示放置,直角頂點重合在點O處,其中AB=3,CD=6.保持紙片AOB不動,將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),如圖2所示.當BD與CD在同一直線上(如圖3)時,tanα的值等于( )
A. B.C.D.
【答案】C
【解析】
當BD與CD在同一直線上時,根據(jù)三角形AOB和COD是等腰直角三角形,可得OA=OB,OC=OD,由旋轉(zhuǎn)可得∠AOC=∠DOB,證明△AOC≌△BOD,可得AC=BD,在RtACB中,設AC=x,則BD=x,根據(jù)勾股定理列出方程求出x的值,可得tan∠ABC==.再根據(jù)∠DBO+∠DOB=∠DBO+∠ABC證明∠ABC=α,進而求出α的正切值.
解:當BD與CD在同一直線上(如圖3)時,
∵三角形AOB和COD是等腰直角三角形,
∴OA=OB,OC=OD,
由旋轉(zhuǎn)可知:
∠AOC=∠DOB=α,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
∵∠DBO+∠ABC+∠BAO=90°,
∴∠CAO+∠OAB+∠ABC=90°
∴∠ACB=90°
在RtACB中,設AC=x,則BD=x,
∴BC=CD+BD=6+x,
∵AB=3,
∴根據(jù)勾股定理,得x2+(6+x)2=(3)2,
解得x=3或x=9(舍去).
∴AC=3,BC=9,
∴tan∠ABC==.
三角形AOB和COD是等腰直角三角形,
∴∠CDO=∠ABO=45°,
∴∠DBO+∠DOB=∠DBO+∠ABC,
∴∠ABC=∠DOB,
由旋轉(zhuǎn)可知:
∠AOC=∠DOB=α,
∴∠ABC=α,
∴tanα=.
故選:C
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ADB、△BCD都是等邊三角形,點E,F分別是AB,AD上兩個動點,滿足AE=DF.連接BF與DE相交于點G,CH⊥BF,垂足為H,連接CG.若DG=,BG=,且、滿足下列關系:,,則GH= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某風景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費的班車,從入口處出發(fā)沿該公路開往草甸,途中?克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計).第一班車上午8點發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風景區(qū)游玩,上午7:40到達入口處,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達塔林.離入口處的路程y(米)與時間x(分)的函數(shù)關系如圖2所示.
(1)求第一班車離入口處的路程y(米)與時間x(分)函數(shù)表達式.并寫出x的取值范圍;
(2)求第一班車從入口處到達塔林所需的時間;
(3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)
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【題目】已知:為的直徑,弦于點,連接,點是上一點,連接并延長交于點,交于點.
(1)如圖1,連接.求證:;
(2)如圖2,連接,過點作交于點,交延長線于點求證:.
(3)如圖3,在(2)的條件下,若,,,求的長.
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【題目】某校為了解“陽光體育”活動的開展情況,從全校1000名學生中,隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查(每名學生只能從A、B、C、D中選擇一項自己喜歡的活動項目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
A:踢毽子 B:乒乓球 C:籃球 D:跳繩
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學生共有 人,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù);
(3)全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約是多少人?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, BC交⊙O于點D,E是的中點,連接AE交BC于點F,∠ACB =2∠EAB.
(1)判斷直線AC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若,,求BF的長.
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【題目】甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊10次,兩人的測試成績?nèi)缦拢?/span>
甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10
這兩人10次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)==8.5,則測試成績比較穩(wěn)定的是 .(填“甲”或“乙”)
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【題目】某數(shù)學老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況,收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤,編制了10道選擇題,每題3分,對他所教的初三(1)班(2)班進行了檢測.如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況:
(1)利用圖中提供的信息,補全下表:
(2)若把24分以上(含24分)記為”優(yōu)秀”,兩班各50名學生,請估計兩班各有多少名學生成績優(yōu)秀;
(3)觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況,請通過計算方差說明哪個班的學生糾錯的得分情況更穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是⊙O的直徑,BA是⊙O的弦,過點A的切線CF交BD延長線于點C.
(Ⅰ)若∠C=25°,求∠BAF的度數(shù);
(Ⅱ)若AB=AC,CD=2,求AB的長.
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