【題目】如圖,△ADB、△BCD都是等邊三角形,點(diǎn)E,F分別是AB,AD上兩個動點(diǎn),滿足AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G,CH⊥BF,垂足為H,連接CG.若DG=,BG=,且、滿足下列關(guān)系:,,則GH= .
【答案】
【解析】
試題分析:延長FB到點(diǎn)M,使BM=DG,連接CM
∵△ABD是等邊三角形,
∴AD=BD,∠A=∠ABD=60°,
在△AED與△DFB中,,
∴△AED≌△DFB(SAS),
∴∠ADE=∠DBF,
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE,∠CBM=120°-∠DBF,
∴∠CBM=∠CDG,
∵△DBC是等邊三角形,
∴CD=CB,
在△CDG和△CBM中,,
∴△CDG≌△CBM,
∴∠DCG=∠BCM,CG=CM,
∴∠GCM=∠DCB=60°,
∴△CGM是等邊三角形,
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG,
∵(a+b)2=a2+b2+2ab=9,
∴a+b=3,
∴CG=3,
∴GH=CG=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正整數(shù)m能寫成m=(a﹣b)(a+b)(a、b均為正整數(shù),且a≠b),則稱m為“完美數(shù)”,a、b為m的一個完美變形,在m的所有完美變形中,若a2+b2最大,則稱a、b為m的最佳完美變形,此時F(m)=a2+b2.例如:12=(4+2)(4﹣2),12為“完美數(shù)”,4和2為12的一個完美變形,32=(9+7)(9﹣7)=(6+2)(6﹣2),因?yàn)?/span>92+72>62+22,所以9和7是32的最佳完美變形,所以F(32)=130.
(1)8 (填“是”或“不是”)完美數(shù);10 (填“是”或“不是”)完美數(shù);13 (填“是”或“不是”)完美數(shù);
(2)求F(48);
(3)若一個兩位數(shù)n的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為x,y(1≤x≤y≤9),n為“完美數(shù)”且x+y能被8整除,求F(n)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、點(diǎn)E為BC邊上兩點(diǎn),且AC=DC,
(1)若∠EAC=∠EAF,EF⊥AB且AB=5,BC=4,求線段DE的長度;
(2)若EF⊥AD于點(diǎn)P,CF⊥AE于點(diǎn)Q,且AE=CF,求證:DE+PF=AP
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級收費(fèi)制,即每月用水量不超過14噸(含14噸)時,每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價收費(fèi);每月超過14噸時,超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費(fèi),小英家1月份用水20噸,交水費(fèi)29元;2月份用水18噸,交水費(fèi)24元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少?
(2)小英家3月份用水24噸,她家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店老板第一次用1000元購進(jìn)一批文具,很快銷售完畢;第二次購進(jìn)時發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價比第一次上漲了2 5元.老板用2500元購進(jìn)了第二批文具,所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,同樣很快銷售完畢,兩批文具的售價均為每件15元.
(1)問第二次購進(jìn)了多少件文具?
(2)文具店老板第一次購進(jìn)的文具有3% 的損耗,第二次購進(jìn)的文具有5% 的損耗,問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點(diǎn)C作直線l∥AB,點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方,且CD⊥BP時,求證:PC=AC;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中
①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時,求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設(shè)⊙O的半徑為6,點(diǎn)E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求證: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請給予證明;
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需證明.
(4)根據(jù)以上的討論,請用簡潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。
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