【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, BC交⊙O于點(diǎn)D,E是的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,∠ACB =2∠EAB.
(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若,,求BF的長(zhǎng).
【答案】(1)AC是⊙O的切線,見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)首先證明∠ACB =∠BAD,然后根據(jù)圓周角定理的推論得出∠ACB +∠CAD=90°,則有∠BAD+∠CAD=90°,所以BA⊥AC,則可證明AC是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)F做FH⊥AB于點(diǎn)H.首先通過(guò)角平分線的性質(zhì)得出FH=FD,且FH∥AC,然后利用銳角三角函數(shù)求出CD,BD的長(zhǎng)度,然后設(shè) DF=x,則FH=x,,最后利用建立關(guān)于x的方程,解方程即可得出答案.
解:(1)AC是⊙O的切線
理由:如圖,連接AD.
∵ E是中點(diǎn),
∴.
∴ ∠DAE=∠EAB.
∵ ∠ACB =2∠EAB,
∴∠ACB =∠BAD.
∵ AB是⊙O的直徑,
∴ ∠ADB=∠ADC=90°,
∴ ∠ACB +∠CAD=90°,
∴ ∠BAD+∠CAD=90°.
即 BA⊥AC.
∴ AC是⊙O的切線.
(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)F做FH⊥AB于點(diǎn)H.
∵ AD⊥BD,FH⊥AB,∠DAE=∠EAB,
∴ FH=FD,且FH∥AC.
在Rt△ADC中,
∵,,
∴ CD=6.
同理,在Rt△BAC中,可求得.
∴.
設(shè) DF=x,則FH=x,.
∵ FH∥AC,
∴ ∠BFH=∠ACB.
∴.
即.
解得x=2,
經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的解,
∴.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①所示,在△ABC中,點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線與AB,BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M,N.
【問(wèn)題引入】
(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn), ,求的值;
溫馨提示:過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
【探索研究】
(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證: ;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②所示,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若, ,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰直角,,,為邊上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié),在射線上取一點(diǎn)使,若點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)到,則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:;>0;(3)若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則;若方程的兩根為和,且,則其中正確的結(jié)論是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD 按圖1所示放置,直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處,其中AB=3,CD=6.保持紙片AOB不動(dòng),將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),如圖2所示.當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖3)時(shí),tanα的值等于( )
A. B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),保持AM和MN垂直,
(1)證明:Rt△ABM ∽R(shí)t△MCN;
(2)設(shè)BM=x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABCN的面積最大,并求出最大面積;
(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN,求此時(shí)x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和兩點(diǎn),點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)P為圓心的⊙P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0, 2).
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)求證:在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,⊙P始終與x軸相交;
(3)設(shè)⊙P與x軸相交于M、N兩點(diǎn),M在N的左邊.當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出圓心P的橫坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽,共賽17輪(即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng)),記分辦法是:勝1場(chǎng)得3分,平1場(chǎng)得1分,負(fù)1場(chǎng)得0分.在這次足球比賽中,小虎足球隊(duì)得16分,且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍,則小虎足球隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有( )
A.2種B.3種C.4種D.5種
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com