Question

【題目】某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所，秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3m，靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長(zhǎng)為0.6m（踏板厚度忽略不計(jì)）．為安全起見，樂園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）

（1）當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h=　1.5　m
（2）某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ANO中，∠ANO=90°，

∴cos∠AON= ，

∴ON=OAcos∠AON，

∵OA=OB=3m，∠AON=45°，

∴ON=3cos45°≈2.12m，

∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，

∴h=ND=AF≈1.5m；

故答案為：1.5．

（2）解：如圖，過C點(diǎn)作CM⊥DF，交DF于點(diǎn)M，

在Rt△CEO中，∠CEO=90°，

∴cos∠COE= ，

∴OE=OCcos∠COF，

∵OB=OC=3m，∠CON=55°，

∴OE=3cos55°≈1.72m，

∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，

∴CM=ED≈1.9m，

∵成人的“安全高度”為2m，

∴成人是安全的．

【解析】（1）根據(jù)余弦定理先求出OE，再根據(jù)AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值（2）過C點(diǎn)作CM⊥DF，交DF于點(diǎn)M，根據(jù)已知條件和余弦定理求出OE，再根據(jù)CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再與成人的“安全高度”進(jìn)行比較，即可得出答案．此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．