【題目】如圖,點(diǎn)A1(2,2)在直線y=x上,過點(diǎn)A1作A1B1∥y軸交直線y= x于點(diǎn)B1 , 以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn),A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1 , 再過點(diǎn)C1作A2B2∥y軸,分別交直線y=x和y= x于A2 , B2兩點(diǎn),以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn),A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…,按此規(guī)律進(jìn)行下去,則等腰直角△AnBnCn的面積為(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)

【答案】
【解析】解:∵點(diǎn)A1(2,2),A1B1∥y軸交直線y= x于點(diǎn)B1 ,
∴B1(2,1)
∴A1B1=2﹣1=1,即△A1B1C1面積= ×12=
∵A1C1=A1B1=1,
∴A2(3,3),
又∵A2B2∥y軸,交直線y= x于點(diǎn)B2 ,
∴B2(3, ),
∴A2B2=3﹣ = ,即△A2B2C2面積= ×( 2= ;
以此類推,
A3B3= ,即△A3B3C3面積= ×( 2=
A4B4= ,即△A4B4C4面積= ×( 2= ;

∴AnBn=( n1 , 即△AnBnCn的面積= ×[( n1]2=
故答案為:

先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)以及A1B1∥y軸,求得B1的坐標(biāo),進(jìn)而得到A1B1的長以及△A1B1C1面積,再根據(jù)A2的坐標(biāo)以及A2B2∥y軸,求得B2的坐標(biāo),進(jìn)而得到A2B2的長以及△A2B2C2面積,最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律,求得AnBn的長,進(jìn)而得出△AnBnCn的面積即可.本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是通過計(jì)算找出變換規(guī)律,根據(jù)AnBn的長,求得△AnBnCn的面積.解題時(shí)注意:直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線AC上,且AE=CF.求證:

(1)DE=BF;
(2)四邊形DEBF是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,則∠ABD與∠AOD分別等于(

A.40°,80°
B.50°,100°
C.50°,80°
D.40°,100°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ADE=30°,DF=4,則BF的長為(

A.4
B.8
C.2
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行,點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn),∠MON=90°,OM,ON分別交線段AB,BC于M,N兩點(diǎn),則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

(1)請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系
(2)將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖②,連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在圖②的基礎(chǔ)上,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),請(qǐng)判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖③寫出證明過程;若變化,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAC上,且BD=DF.

(1)求證:CF=EB;

(2)請(qǐng)你判斷AE、AFBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所,如圖所,秋千拉繩OB的長為3m,靜止時(shí),踏板到地面距離BD的長為0.6m(踏板厚度忽略不計(jì)).為安全起見,樂園管理處規(guī)定:兒童的“安全高度”為hm,成人的“安全高度”為2m(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m)

(1)當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí),恰為兒童的安全高度,則h= 1.5 m
(2)某成人在玩秋千時(shí),擺繩OC與OB的最大夾角為55°,問此人是否安全?(參考數(shù)據(jù): ≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

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