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【題目】如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結論：

① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正確結論的個數是（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

【答案】B

【解析】

根據平行線的性質與垂直的性質即可判斷.

∵CD∥AB，∠CDO＝50°，∴∠DOA=180°-∠CDO＝130°，

∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE＝∠AOD=65°，①正確；

∵OF⊥OE，∴∠DOF=90°-∠DOE=25°，

又∠BOD=∠CDO=50°，

∴∠BOF=∠BOD-∠DOF=25°，故② OF平分∠BOD正確；

∵OG⊥CD，∴∠GOE＝90°-∠AOE=25°=∠DOF，③正確；

∠GOD=90°-∠CDO＝40°≠∠AOE，故④錯誤，

故選B，3個正確.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知D是△ABC中的邊BC上的一點，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結論中錯誤的是（ ）

A.△BDF∽△BEC
B.△BFA∽△BEC
C.△BAC∽△BDA
D.△BDF∽△BAE

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt 中，∠A=90°，點O在AC上，⊙O切BC于點E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半徑．

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【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長．

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【題目】特例研究：如圖，等邊的邊長為8，求等邊的高．

經驗提升：

如圖，在中，，點P為射線BC上的任一點，過點P作，，垂足分別為D、E，過點C作，垂足為補全圖形，判斷線段PD，PE，CF的數量關系，并說明理由．

綜合應用：

如圖，在平面直角坐標系中有兩條直線：，：，若線段BC上有一點M到的距離是1，請運用中的結論求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標系中，已知，．

（1）在圖中描出A，B兩點的位置，并連結，，；

（2）把向右平移4個單位，再向上平移2個單位，得到，在圖中畫出，并標注出，，的坐標；

（3）求的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°. 小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF = 1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°（結果精確到0.1）.

（1）求樹AB與測角儀EF的水平距離DF的長；
（2）求樹AB的高度.（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36， ≈1.73 ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB和CD交于點O，∠AOC的度數為x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．

（1）當x=19°48′，求∠EOC與∠FOD的度數．

（2）當x=60°，射線OE、OF分別以10°/s，4°/s的速度同時繞點O順時針轉動，求當射線OE與射線OF重合時至少需要多少時間？

（3）當x=60°，射線OE以10°/s的速度繞點O順時針轉動，同時射線OF也以4°/s的速度繞點O逆時針轉動，當射線OE轉動一周時射線OF也停止轉動．射線OE在轉動一周的過程中當∠EOF=90°時，求射線OE轉動的時間．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=110°，將四邊形BCD繞點A逆時針旋轉到平行四邊形AB′C′D′的位置，旋轉角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好經過點D，則α的度數為 ．

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