【題目】已知直線ABCD交于點(diǎn)O,∠AOC的度數(shù)為x,∠BOE=90°,OF平分∠AOD

1)當(dāng)x=19°48′,求∠EOC∠FOD的度數(shù).

2)當(dāng)x=60°,射線OE、OF分別以10°/s,4°/s的速度同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),求當(dāng)射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要多少時(shí)間?

3)當(dāng)x=60°,射線OE10°/s的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)射線OF也以4°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線OF也停止轉(zhuǎn)動(dòng).射線OE在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中當(dāng)∠EOF=90°時(shí),求射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間.

【答案】1)∠EOC=70°12′,∠FOD=80°6′;(2)射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要35秒;(3)射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t=

【解析】

1)利用互余和互補(bǔ)的定義可得:∠EOC與∠FOD的度數(shù).

2)先根據(jù)x=60°,求∠EOF=150°,則射線OE、OF第一次重合時(shí),則OE運(yùn)動(dòng)的度數(shù)-OF運(yùn)動(dòng)的度數(shù)=360-150,列式解出即可;

3)分三種情況:①OE不經(jīng)過(guò)OF時(shí),②OE經(jīng)過(guò)OF,但OFOB的下方時(shí);③OFOB的上方時(shí);根據(jù)其夾角列方程可得時(shí)間.

1)∵∠BOE=90°,

∴∠AOE=90°

∵∠AOC=x=19°48′,

∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′,

AOD=180°-19°48′=160°12′

OF平分∠AOD,

∴∠FOD=AOD=×160°12′=80°6′;

2)當(dāng)x=60°,∠EOF=90°+60°=150°

設(shè)當(dāng)射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要t秒,

10t-4t=360-150,

t=35

答:當(dāng)射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要35秒;

3)設(shè)射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,

分三種情況:①OE不經(jīng)過(guò)OF時(shí),得10t+90+4t=360-150,

解得,t=;

OE經(jīng)過(guò)OF,但OFOB的下方時(shí),得10t-360-150+4t=90

解得,t=;

OFOB的上方時(shí),得:360-10t=4t-120

解得,t=

所以,射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t=

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【題目】ab、c是正數(shù),下列各式,從左到右的變形不能用如圖驗(yàn)證的是( 。

A. b+c2b2+2bc+c2

B. ab+c)=ab+ac

C. a+b+c2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D. a2+2abaa+2b

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【題目】如圖,CDAB,OE平分∠AODOFOE,OGCD,∠CDO50°,則下列結(jié)論:

AOE65°;② OF平分∠BOD;③ GOE=∠DOF;④ AOE=∠GOD,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=ax2-2ax+a+4(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取得最大值時(shí),動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′.
①寫出點(diǎn)M′的坐標(biāo);
②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線l′,當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C,設(shè)⊙B, ⊙M′都與直線l′相切,半徑分別為R1、R2 , 當(dāng)R1+R2最大時(shí),求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度(即∠BAC的度數(shù)).

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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

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【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象如圖所示,且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則常數(shù)k的取值范圍是( )

A.0<k<4
B.﹣3<k<1
C.k<﹣3或k>1
D.k<4

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【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元,用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等.

1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元?

2)該校打算用1000元購(gòu)買籃球和足球,問(wèn)恰好用完1000元,并且籃球、足球都買有的購(gòu)買方案有哪幾種?

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【題目】綜合題,如圖,正方形ABCD。
(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中作兩條直線,使它們將正方形ABCD的面積三等分;

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(3)如圖③,農(nóng)博園有一塊不規(guī)則的五邊形ABCDE空地,其中AB∥CD、AE∥BC,AB=AC=100米,AE=160米,BC=120米,CD=62.5米,根據(jù)視覺(jué)效果和花期特點(diǎn),農(nóng)博園設(shè)計(jì)部門想在這片空地種上等面積的三種不同的花,要求從入口A點(diǎn)處修兩條筆直的小路(小路的面積忽略不計(jì))方便游客賞花,兩條小路將這塊地面積三等分.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算畫圖說(shuō)明其設(shè)計(jì)部們能否實(shí)現(xiàn),若能實(shí)現(xiàn)請(qǐng)確定小路盡頭的位置.

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【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開(kāi)始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):

(1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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