【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結論的序號是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
【答案】D.
【解析】
試題解析:①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∴△APD≌△AEB(故①正確);
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED(故③正確);
②過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又∵BE=,
∴BF=EF=(故②不正確);
④如圖,連接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP=,
又∵PB=,
∴BE=,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE=,
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=S正方形ABCD-×DP×BE
=×(4+)-××
=+.(故④不正確).
⑤∵EF=BF=,AE=1,
∴在Rt△ABF中,AB2=(AE+EF)2+BF2=4+,
∴S正方形ABCD=AB2=4+(故⑤正確);
故選D.
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【題目】某班分組去兩處植樹,第一組26人,第二組22人.現(xiàn)第一組在植樹中遇到困難,需第二組支援.問第二組調(diào)多少人去第一組,才能使第一組的人數(shù)是第二組的3倍?設從第二組抽調(diào)x人,則可列方程為( 。
A.26+x=3×26
B.26=3(22﹣x)
C.3(26+x)=22﹣x
D.26+x=3(22﹣x)
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【題目】有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.現(xiàn)要把它加工成矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)如果此矩形可分割成兩個并排放置的正方形,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條鄰邊長分別為多少mm?請你計算.
(2)如果題中所要加工的零件只是矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條鄰邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條鄰邊長.
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【題目】如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(結果保留根號).
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【題目】已知:如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,
(1)若AB=2,∠AOD=120,求對角線AC的長;
(2)若AC=2AB.求證:△AOB是等邊三角形.
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【題目】如圖,G是邊長為8的正方形ABCD的邊BC上的一點,矩形DEFG的邊EF過點A,GD=10.
(1)求FG的長;
(2)直接寫出圖中與△BHG相似的所有三角形.
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