【題目】已知:如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,

1)若AB=2,∠AOD=120,求對角線AC的長;

(2)若AC=2AB.求證:△AOB是等邊三角形.

【答案】(1)4;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出AOB,然后判斷出AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB,然后求解即可;

(2)由矩形的性質(zhì)易得:AC=2AO=2BO,又因為AC=2AB,所以AO=BO=AB,進(jìn)而可證明AOB是等邊三角形.

試題解析:(1)矩形ABCD的兩條對角線交于點O,

OA=OB=AC,

∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°-AOD=180°-120°=60°,

∴△AOB是等邊三角形,

OA=AB=2,

AC=2OA=2×2=4;

(2)四邊形ABCD是矩形,

AC=BD,AO=CO=AC,BO=DO=BD,

AO=BO=AC,

AC=2AB,

AO=BO=AB,

∴△AOB是等邊三角形.

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