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【題目】如圖,山坡上有一棵樹AB,樹底部B點到山腳C點的距離BC為6米,山坡的坡角為30°. 小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高,點C到測角儀EF的水平距離CF = 1米,從E處測得樹頂部A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°(結果精確到0.1).

(1)求樹AB與測角儀EF的水平距離DF的長;
(2)求樹AB的高度.(參考數值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36, ≈1.73 )

【答案】
(1)解:在Rt△BCD中,
∵BC=6
∴CD=BC·cos30°= 6×= 9 ,
又∵CF=1,
∴DF=CD+CF=9+1=10.

(2)解:在Rt△AGE中,
∵∠AEG=45° ,
∴AG=EG=10 ,
在Rt△BGE中,
∴BG=EG·tan20°=10×0.36=3.6 ,
∴AB=AG-BG=10﹣3.6=6.4,
答:樹AB的高為6.4米.

【解析】(1)在Rt△BCD中,根據銳角三角函數定義得出CD=BC·cos30°= 9 ,再由DF=CD+CF即可得出答案.
(2)在Rt△AGE中,根據等腰三角形性質得出AG=EG=10 ;在Rt△BGE中,根據銳角三角函數定義得出BG=EG·tan20° ,再由AB=AG-BG即可得出答案.
【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題的相關知識點,需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】1是由一副三角板拼成的圖案,其中,,

1)求圖1的度數;

2)若將圖1中的三角板不動,將另一三角板繞點順時針或逆時針旋轉度().當時,求的度數(圖2,圖3,圖4僅供參考).

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【題目】2019年元旦期間,某超市打出促銷廣告,如下表所示:

一次性所購物品的原價

優(yōu)惠辦法

不超過200

沒有優(yōu)惠

超過200元,但不超過600

全部按九折優(yōu)惠

超過600

其中600元仍按九折優(yōu)惠,超過600元部分按8折優(yōu)惠

1)小張一次性購買物品的原價為400元,則實際付款為 元;

2)小王購物時一次性付款580元,則所購物品的原價是多少元?

3)小趙和小李分別前往該超市購物,兩人各自所購物品的原價之和為1200元,且小李所購物品的原價高于小趙,兩人實際付款共1074元,則小趙和小李各自所購物品的原價分別是多少元?

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【題目】如圖,CDABOE平分∠AOD,OFOEOGCD,∠CDO50°,則下列結論:

AOE65°;② OF平分∠BOD;③ GOE=∠DOF;④ AOE=∠GOD,其中正確結論的個數是(

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=∠ABE=60°,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AMCM,AM+BM+CM的最小值為_____

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【題目】如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線y=ax2-2ax+a+4(a<0)經過點B.

(1)求該拋物線的函數表達式;
(2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內,連接AM、BM,設點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數表達式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當S取得最大值時,動點M相應的位置記為點M′.
①寫出點M′的坐標;
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′,當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉,在旋轉過程中,直線l′與線段BM′交于點C,設⊙B, ⊙M′都與直線l′相切,半徑分別為R1、R2 , 當R1+R2最大時,求直線l′旋轉的角度(即∠BAC的度數).

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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結論的序號是(

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

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【題目】某校為了豐富學生的校園生活,準備購進一批籃球和足球.其中籃球的單價比足球的單價多40元,用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等.

1)籃球和足球的單價各是多少元?

2)該校打算用1000元購買籃球和足球,問恰好用完1000元,并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(,0),(3,0).現將線段AB向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到線段AB的對應線段CD,連接AC,BD

1)點CD的坐標分別為_______, ________,并求出四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC;

2)在y軸上存在一點P,連接PA,PB,且SPAB =S四邊形ABDC,求出滿足條件的所有點P的坐標.

3)若點Q為線段BD上一點(不與B,D兩點重合),則的值______(填“變”或“不變”).

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