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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=110°，將四邊形BCD繞點A逆時針旋轉到平行四邊形AB′C′D′的位置，旋轉角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好經過點D，則α的度數為 ．

【答案】40°
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ADC+∠BAD=180°，

∴∠ADC=180°﹣110°=70°，

由旋轉的性質得：AD′=AD，∠D′=∠ADC=70°，

∴∠ADD′=∠D′=70°，

∴∠α=180°﹣2×70°=40°；

所以答案是：40°．

【考點精析】關于本題考查的三角形的內角和外角和平行四邊形的性質，需要了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結論：

① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正確結論的個數是（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題，如圖，正方形ABCD。
（1）請在圖①中作兩條直線，使它們將正方形ABCD的面積三等分；

（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，在圖②中過頂點A作兩條直線，使它們將矩形ABCD的面積三等分，井說明理由；

（3）如圖③，農博園有一塊不規(guī)則的五邊形ABCDE空地，其中AB∥CD、AE∥BC，AB=AC=100米，AE=160米，BC=120米，CD=62.5米，根據視覺效果和花期特點，農博園設計部門想在這片空地種上等面積的三種不同的花，要求從入口A點處修兩條筆直的小路（小路的面積忽略不計）方便游客賞花，兩條小路將這塊地面積三等分．請通過計算畫圖說明其設計部們能否實現(xiàn)，若能實現(xiàn)請確定小路盡頭的位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射線OM上有一動點P．

（1）當點P在A，B兩點之間運動時，∠CPD與∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由

（2）如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的何數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC=5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知兩只猴子所經過的路程相等，設BD為xm．

（1）請用含有x的整式表示線段AD的長為______m；

（2）求這棵樹高有多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（，0），（3，0）．現(xiàn)將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段AB的對應線段CD，連接AC，BD．

（1）點C，D的坐標分別為_______， ________，并求出四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；

（2）在y軸上存在一點P，連接PA，PB，且S△PAB =S四邊形ABDC，求出滿足條件的所有點P的坐標．

（3）若點Q為線段BD上一點（不與B，D兩點重合），則的值______（填“變”或“不變”）．

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【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指數y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？
（3）一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．

（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？
（3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

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