【題目】一場活動中活動主辦方為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手,計(jì)劃購買共100件的甲、乙兩紀(jì)念品發(fā)放其中甲種紀(jì)念品每件售價120元,乙種紀(jì)念品每件售價80元,
(1)如果購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元,求購買甲、乙兩種紀(jì)念品各是多少件?
(2)設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件,如果購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍,并且總費(fèi)用不超過9400元.問組委會購買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案?哪一種方案所需總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少元?
【答案】(1)甲種紀(jì)念品購買了40件,乙種紀(jì)念品購買了60件;(2)共有兩種方案,分別為方案一:購買甲種紀(jì)念品34件,乙種紀(jì)念品66件;方案二:購買甲種紀(jì)念品35件,乙種紀(jì)念品65件,其中方案一所需總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用是9360元.
【解析】
(1)設(shè)甲種紀(jì)念品購買了x件,乙種紀(jì)念品購買了(100﹣x)件,利用購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元列方程120x+80(100﹣x)=9600,然后解方程求出x,再計(jì)算(100﹣x)即可;
(2)設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件,乙種獎品購買了(100﹣m)件,利用購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過9400元列不等式組,然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到組委會的購買方案.
解:(1)設(shè)甲種紀(jì)念品購買了x件,乙種紀(jì)念品購買了(100﹣x)件,
根據(jù)題意得120x+80(100﹣x)=9600,
解得x=40,
則100﹣x=60,
答:甲種紀(jì)念品購買了40件,乙種紀(jì)念品購買了60件;
(2)設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件,乙種獎品購買了(100﹣m)件,
根據(jù)題意,得 ,
解得 ≤m≤35,
∵m為整數(shù),
∴m=34或m=35,
方案一:當(dāng)m=34時,100﹣m=66,費(fèi)用為:34×120+66×80=9360(元)
方案二:當(dāng)m=35時,100﹣m=65,費(fèi)用為:35×120+65×80=9400(元)
由于9400>9360,
所以方案一的費(fèi)用低,費(fèi)用為9360元.
答:共有兩種方案,分別為方案一:購買甲種紀(jì)念品34件,乙種紀(jì)念品66件;方案二:購買甲種紀(jì)念品35件,乙種紀(jì)念品65件,其中方案一所需總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用是9360元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點(diǎn),P是AD上的一個動點(diǎn),當(dāng)PC與PE的和最小時,∠CPE的度數(shù)是_____________.
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【題目】在正方形ABCD中,動點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動,同時點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動時,連接AE和DF交于點(diǎn)P,請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理;
(2)如圖2,當(dāng)E,F分別在邊CD,BC的延長線上移動時,連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答“是”或“否”,不需證明);連接AC,求△ACE為等腰三角形時CE:CD的值;
(3)如圖3,當(dāng)E,F分別在直線DC,CB上移動時,連接AE和DF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F的移動,使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動,請你畫出點(diǎn)P運(yùn)動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A. (,)B. (2,)C. (,)D. (,3﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙ 的圓心 在反比例函數(shù) 的圖像上,且與 軸、 軸相切于點(diǎn) 、 ,一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ,且與 軸交于點(diǎn) ,與⊙ 的另一個交點(diǎn)為點(diǎn) .
(1)求 的值及點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)求 長及 的大;
(3)若將⊙ 沿 軸上下平移,使其與 軸及直線 均相切,求平移的方向及平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AB上,點(diǎn)M在BA的延長線上,且CE=BF=AM,過點(diǎn)M,E分別作NM⊥DM,NE⊥DE交于N,連接NF.
(1)求證:DE⊥DM;
(2)猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC=∠DAE,BC交
DE于點(diǎn)O,∠BAD=a.
(1)求證:∠BOD=a.
(2)若AO平分∠DAC, 求證:AC=AD.
(3)若∠C=30°,OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形,則a= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ 中, .取 邊的中點(diǎn) ,作 ⊥ 于點(diǎn) ,取 的中點(diǎn) ,連接 , 交于點(diǎn) .
(1)如圖1,如果 ,求證: ⊥ 并求 的值;
(2)如圖2,如果 ,求證: ⊥ 并用含 的式子表示 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如何把多項(xiàng)式x2+8x+15因式分解?
(1)觀察:上式能否可直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解? 答: ;
(閱讀與理解):由多項(xiàng)式乘法,我們知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左地使用,即可對形如x2+(a+b)x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,即:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
此類多項(xiàng)式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積,一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和.
(2)猜想并填空: x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )
(3)上面多項(xiàng)式x2+8x+15的因式分解是否正確,我們需要驗(yàn)證.請寫出驗(yàn)證過程.
(4)請運(yùn)用上述方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:
① x2+8x+12 ② x2-x-12
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