【題目】如圖,△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC=∠DAE,BC交
DE于點O,∠BAD=a.
(1)求證:∠BOD=a.
(2)若AO平分∠DAC, 求證:AC=AD.
(3)若∠C=30°,OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形,則a= .
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)40°或20°
【解析】試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定“SAS”證得△ABC≌△ADE,然后根據(jù)全等的性質(zhì),可得∠B=∠D,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得證結論;
(2)過A作AM⊥BC于M,作AN⊥DE于N,由(1)知△ABC≌△ADE,根據(jù)全等三角形的面積相等,證得AM=AN,從而AO為∠DAC的平分線,根據(jù)ASA證得△ABO≌△AEO,可得AB=AE,然后得證;
(3)由題意可分為OA=OF和OA=AF兩種情況討論,即可求解.
試題解析:(1)在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠B=∠D,∴∠BOD=∠BAD=α,
(2)過A作AM⊥BC于M,作AN⊥DE于N,
∵△ABC≌△ADE,∴S△ABC=S△ADE,∴,∵BC=DE,∴AM=AN,
∴AO平分∠BOE,∵AO平分∠DAC,∴∠DAO=∠CAO,∴∠BAO=∠EAO,
在△ABO和△AEO中,
∵
∴△ABO≌△AEO(ASA),
∴AB=AE,∵AB=AD,AC=AE,∴AC=AD,
(3)當AO=AF時,a=40°,
當OA=OF時,a=20°,
故答案為:40°或20°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=110°,DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線,E、G分別為垂足.
(1)求∠DAF的度數(shù);
(2)如果BC=10cm,求△DAF的周長.
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【題目】某種零件,標明要求是φ:20±0.02 mm(φ表示直徑,單位:毫米),經(jīng)檢查,一個零件的直徑是19.9 mm,該零件(填“合格”或“不合格”).
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0,3),B(2,9)兩點.
(1)求這個一次函數(shù)的表達式;
(2)試判斷點P(﹣1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上.
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【題目】據(jù)工信部統(tǒng)計,截止2018年6月份,三大運營商的電視用戶已超過2億,為此采購的智能終端設備達9600萬臺,這里“9600萬”用科學記數(shù)法表示為( )
A. 9.6×103 B. 9.6×107 C. 9.6×108 D. 0.96×108
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