【題目】如圖,⊙ 的圓心 在反比例函數(shù) 的圖像上,且與 軸、 軸相切于點(diǎn) 、 ,一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ,且與 軸交于點(diǎn) ,與⊙ 的另一個交點(diǎn)為點(diǎn) .

(1)求 的值及點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)求 長及 的大;
(3)若將⊙ 沿 軸上下平移,使其與 軸及直線 均相切,求平移的方向及平移的距離.

【答案】
(1)解:如圖1中,連接AC、AB.

∵⊙A與x軸、y軸相切于點(diǎn)B、C,

∴AC⊥OC,AB⊥OB,AC=AB,四邊形ABOC是正方形,設(shè)A(m,m),

∵點(diǎn)A在y= 上,

∴m2=3,∵m>0,

∴點(diǎn)A坐標(biāo)( , ),

∴OC= ,

∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0, ),

∵一次函數(shù)y= x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

∴b= ,

∴一次函數(shù)的解析式為y=

令y=0得x=-3,∴D(-3,0),b=


(2)解:如圖2中,連接BC、BE,作AM⊥CE于M.

在Rt△DOC中,

∵tan∠CDO= ,

∴∠CDO=30°,

∵AC∥BD,

∴∠ECA=∠CDO=30°,∠CAM=60°,

∵AM⊥CE,

∴∠CAM=∠EAM=60°,

∴∠CAE=120°,

在Rt△AMC中,CM=ACcos30°= ,∴CE=2CM=3,∴∠CBE= ∠CAE=60°


(3)解:如圖3中,

①當(dāng)⊙A″與直線y= 相切于點(diǎn)E,AB與直線CD交于點(diǎn)K,

∵AB∥OC,

∴∠A″KE=∠DKB=∠DCO=60°,在Rt△A″EK中,A″E= ,A″K=A″E÷cos30°=2,在Rt△CKA中,AK=CAtan30°=1,

∴AA″=A″K+AK=1+2=3,

∴⊙A向上平移3的單位⊙A與y軸及直線y= 均相切.②同理可得⊙A向下平移1個單位⊙A與y軸及直線y= 均相切


【解析】(1)由⊙A與x軸、y軸相切于點(diǎn)B、C,得到四邊形ABOC是正方形,由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上,得到點(diǎn)A的坐標(biāo),求出OC的值,得到點(diǎn)C的坐標(biāo),由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,得到一次函數(shù)的解析式,得到點(diǎn)D的坐標(biāo),

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線y=﹣x+x軸、y軸分別交于點(diǎn)AB,在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)P,使△ABP為等腰三角形,則點(diǎn)P的個數(shù)為( )

A. 2B. 4C. 6D. 8

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【題目】1)如圖1,在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EFBD,且交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BEDF,且BE平分∠ABD

①求證:四邊形BFDE是菱形;

②直接寫出∠EBF的度數(shù).

2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2G,I分別在BFBE邊上,且BGBI,連接GD,HGD的中點(diǎn),連接FH,并延長FHED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IHFH之間滿足的關(guān)系,并說明理由;

3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足ABAD時,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EFDE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請直接寫出線段AGGE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.將ABC向左平移2格,再向上平移3格,得到ABC

1)請?jiān)趫D中畫出平移后的ABC

2)畫出平移后的ABC的中線BD

3)若連接BB,CC,則這兩條線段的關(guān)系是________

(4)ABC在整個平移過程中線段AB 掃過的面積為________

(5)若ABCABE面積相等,則圖中滿足條件且異于點(diǎn)C的格點(diǎn)E共有______

(注:格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn))

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【題目】若二次函數(shù) 的圖像記為 ,其頂點(diǎn)為 ,二次函數(shù) 的圖像記為 ,其頂點(diǎn)為 ,且滿足點(diǎn) 上,點(diǎn) 上,則稱這兩個二次函數(shù)互為“伴侶二次函數(shù)”.

(1)寫出二次函數(shù) 的一個“伴侶二次函數(shù)”;
(2)設(shè)二次函數(shù) 軸的交點(diǎn)為 ,求以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的二次函數(shù) 的“伴侶二次函數(shù)”;
(3)若二次函數(shù) 與其“伴侶二次函數(shù)”的頂點(diǎn)不重合,試求該“伴侶二次函數(shù)”的二次項(xiàng)系數(shù).

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【題目】一場活動中活動主辦方為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手,計劃購買共100件的甲、乙兩紀(jì)念品發(fā)放其中甲種紀(jì)念品每件售價120元,乙種紀(jì)念品每件售價80元,

1)如果購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元,求購買甲、乙兩種紀(jì)念品各是多少件?

2)設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件,如果購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍,并且總費(fèi)用不超過9400元.問組委會購買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案?哪一種方案所需總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少元?

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【題目】重慶八中的老師工作很忙,但初一年級很多數(shù)學(xué)老師仍然堅(jiān)持鍛煉身體,比如張老師就經(jīng)常堅(jiān)持飯后走一走.某天晚飯后他從學(xué)校慢步到附近的中央公園,在公園里休息了一會后,因?qū)W校有事,快步趕回學(xué)校.下面能反映當(dāng)天張老師離學(xué)校的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是( 。

A.B.

C.D.

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【題目】閱讀下列解方程組的部分過程,回答下列問題

解方程組

現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下:

解法一;由①,得x2y+5,③

把③代入②,得3(2y+5)2y3……

解法二:①﹣②,得﹣2x2……

(1)解法一使用的具體方法是________,解法二使用的具體方法是______,以上兩種方法的共同點(diǎn)是________

(2)請你任選一種解法,把完整的解題過程寫出來

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【題目】已知中,,,點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)BC重合,以AD為邊作,使,,連接CE

發(fā)現(xiàn)問題:

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時,

請寫出BDCE之間的位置關(guān)系為______,并猜想BCCECD之間的數(shù)量關(guān)系:______

嘗試探究:

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,BDCE之間的位置關(guān)系、BCCE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出新的數(shù)量關(guān)系,說明理由;

拓展延伸:

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時,若,,求線段ED的長.

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