Question

【題目】如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，P是直線BC上一點，把△BDP沿PD所在直線翻折后，點B落在點Q處，如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____．

Answer 1

【答案】2.5或10

【解析】

在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求AB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD，QP=BP，根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根據(jù)勾股定理可求QP，繼而可求得答案．

如圖所示：

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
AB==10，
由折疊的性質(zhì)可得QD=BD，QP=BP，
又∵QD⊥BC，
∴DQ∥AC，
∵D是AB的中點，
∴DE=AC=3，BD=AB=5，BE=BC=4，
①當點P在DE右側(cè)時，
∴QE=5-3=2，
在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，
即QP2=（4-QP）2+22，
解得QP=2.5，
則BP=2.5．
②當點P在DE左側(cè)時，同①知，BP=10
故答案為：2.5或10．