【題目】下面是“已知線段AB，求作在線段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：線段AB.

求作：在線段AB上方作等腰Rt△ABC.

作法：如圖

(1)分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，

兩弧相交于E，F兩點；；

(2)作直線EF，交AB于點O；

(3)以O為圓心，OA為半徑作⊙O，在AB上方交EF于點C；

(4)連接線段AC，BC.

△ABC為所求的等腰Rt△ABC.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________.

【答案】（1）線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等；（2）直徑所對的圓周角為90°.

【解析】

根據(jù)作圖方法和過程可知：①EF是線段AB的垂直平分線，點C在EF上，由此可得AC=BC；②AB是半圓O的直徑，由此可得∠ACB=90°；兩者結(jié)合即可得到△ABC是等腰直角三角形，從而可知該題的作圖依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和直徑所對的圓周角是直角.

根據(jù)作圖方法和過程可知：

①EF是線段AB的垂直平分線，點C在EF上，

∴AC=BC（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

②∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；

綜上所述，可得△ABC是等腰直角三角形.

∴該題的作圖依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和直徑所對的圓周角是直角.

練習(xí)冊系列答案
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①畫直線；

②連接線段，相交于點；

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解：∵

（ ）

∴

∵是的角平分線

∴ （ ）

∴

∵

（ ）

∴ （ ）

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