【題目】如圖,在四邊形中,,、相交于點(diǎn)中點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使.

1)求證:;

2)求證:四邊形為平行四邊形;

3)若,,直接寫(xiě)出四邊形的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3

【解析】

1)由AAS證明△ADE≌△CBE,即可得出AECE;

2)先證明四邊形ABCD是平行四邊形,得出ABCD,ABCD,證出ABDF,即可得出四邊形ABDF為平行四邊形;

3)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠F=∠DBA,BDAF2,ABDF,證出∠DBA=∠BAC,得出AEBEDE,證出∠BAD90°,由勾股定理求出AD=,

即可得出四邊形ABDF的面積.

解答:(1)證明:∵ADCB,

∴∠DAC=∠BCA,

EBD中點(diǎn),

DEBE,

在△ADE和△CBE中,

∴△ADE≌△CBEAAS),

AECE

2)證明:由(1)得:AECE,BEDE

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCDABCD,

DFCD,

ABDFABDF,

∴四邊形ABDF為平行四邊形;

3)解:∵四邊形ABDF為平行四邊形,

∴∠F=∠DBA,BDAF2,ABDF,

∵∠BEC2F,∠BEC=∠DBA+∠BAC

∴∠DBA=∠BAC,

AEBEDE

∴∠BAD90°,

ABCD1,

AD=,

DFAB1

∴四邊形ABDF的面積=DF×AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,點(diǎn)DAB邊上的一點(diǎn),

(1)試說(shuō)明:∠EAC=∠B

(2)若AD=15,BD=36,求DE的長(zhǎng).

(3)若點(diǎn)DA、B之間移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D為 時(shí),ACDE互相平分.

(直接寫(xiě)出答案,不必說(shuō)明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)下列語(yǔ)句,畫(huà)出圖形.

(1)如圖1,已知四點(diǎn).

①畫(huà)直線;

②連接線段,相交于點(diǎn);

③畫(huà)射線,相交于點(diǎn)

(2)如圖2,有一個(gè)燈塔分別位于海島的南偏西30°和海島的南偏西60°的方向上,通過(guò)畫(huà)圖可推斷燈塔的位置可能是四點(diǎn)中的____點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校體育課外活動(dòng)興趣小組,開(kāi)設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.籃球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   ;

2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某天,某同學(xué)早上8點(diǎn)坐車從余姚圖書(shū)館出發(fā)去寧波大學(xué),汽車離開(kāi)余姚圖書(shū)館的距離(千米)與所用時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知汽車在途中停車加油一次,則下列描述不正確的是(

A.汽車在途中加油用了10分鐘

B.,則加滿油以后的速度為80千米/小時(shí)

C.若汽車加油后的速度是90千米/小時(shí),則

D.該同學(xué)到達(dá)寧波大學(xué)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明,建設(shè)美麗中國(guó). 十九大報(bào)告再次明確,到2035年美麗中國(guó)目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障,提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵 .截止到2013年,我國(guó)已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查,其中全國(guó)和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:

表1 全國(guó)森林面積和森林覆蓋率

表2 北京森林面積和森林覆蓋率

(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)林業(yè)網(wǎng))

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)從第________次清查開(kāi)始,北京的森林覆蓋率超過(guò)全國(guó)的森林覆蓋率;

(2)補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(3) 第八次清查的全國(guó)森林面積20768.73(萬(wàn)公頃)記為a,全國(guó)森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時(shí),如果全國(guó)森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國(guó)森林面積可以達(dá)到________萬(wàn)公頃(用含a和b的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠ABD∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P,若∠A=50°,∠D=10°,則∠P的度數(shù)為(

A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c都是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,2).

(1)當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí),求y的取值范圍.

(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m+n=1,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖RtABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8DAB的中點(diǎn),P是直線BC上一點(diǎn),把△BDP沿PD所在直線翻折后,點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處,如果QDBC,那么點(diǎn)P和點(diǎn)B間的距離等于____

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