Question

11．有x的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)各一個，已知x=4，y=8是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的一組公共的對應(yīng)值，而x=-2，y=2是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一組公共的對應(yīng)值
（1）求這三個函數(shù)的解析式，并求x=-1.5時，各函數(shù)的函數(shù)值是多少？
（2）作出三個函數(shù)的圖象，用圖象法驗證上述結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，反比例函數(shù)為y=$\frac{a}{x}$，一次函數(shù)的解析式為y=mx+n，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論作出圖象即可．

解答 解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，反比例函數(shù)為y=$\frac{a}{x}$，一次函數(shù)的解析式為y=mx+n，
由題意得，4k=8，
解得，k=2，
正比例函數(shù)解析式為y=2x，
$\frac{a}{-2}$=2，
解得，a=-4，
反比例函數(shù)為y=-$\frac{4}{x}$，
$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=8}\\{-2m+n=2}\end{array}\right.$，
解得，m=1，n=4，
一次函數(shù)的解析式為y=x+4；
當(dāng)x=-1.5時，y=2x=-3，y=-$\frac{4}{x}$=$\frac{8}{3}$，y=x+4=2.5；

（2）如圖所示．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．