【題目】已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1 ， 以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2 ， 延長C2D2到A2 ， 以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1=2，且點A，D2 ， D3 ， …，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是 ．

【答案】
【解析】解：延長D4A和C1B交于O，
∵AB∥A2C1 ，
∴△AOB∽△D2OC2 ，
∴ = ，
∵AB=BC1=1，D C2=C1C2=2，
∴ = =
∴OC2=2OB，
∴OB=BC2=3，
∴OC2=6，
設正方形A2C2C3D3的邊長為x1 ，
同理證得：△D2OC2∽△D3OC3 ，
∴ = ，解得，x1=3，
∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，
設正方形A3C3C4D4的邊長為x2 ，
同理證得：△D3OC3∽△D4OC4 ，
∴ = ，解得x2= ，
∴正方形A3C3C4D4的邊長為 ；
設正方形A4C4C5D5的邊長為x3 ，
同理證得：△D4OC4∽△D5OC5 ，
∴ = ，解得x= ，
∴正方形A4C4C5D5的邊長為 ；
以此類推…．
正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的邊長為 ；
∴正方形A9C9C10D10的邊長為 ．
故答案為 ．
延長D4A和C1B交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個正方形的邊長，從而得出規(guī)律，即可求得正方形A9C9C10D10的邊長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A（3，0），且M（1，﹣ ）是拋物線上另一點．

（1）求a、b的值；
（2）連結(jié)AC，設點P是y軸上任一點，若以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標；
（3）若點N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動點（不與O、A重合），過點N作NH∥AC交拋物線的對稱軸于H點．設ON=t，△ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校積極開展“陽光體育”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．
（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有1200名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（6，8），則點F的坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2為同一長方體房間的示意圖，圖3為該長方體的表面展開圖．
（1）蜘蛛在頂點A′處． ①蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線．
②蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC和往墻面BB′C′C爬行的最近路線A′HC，試通過計算判斷哪條路線更近．
（2）在圖3中，半徑為10dm的⊙M與D′C′相切，圓心M到邊CC′的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在⊙M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，若PQ與⊙M相切，試求PQ長度的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點D．

（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a=﹣ ．
①求點D的坐標及該拋物線的解析式；
②連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常數(shù)）．
（1）當k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當k取0時的函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；
（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到的函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向，直線滑行1600米到達D點，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點．求他飛行的水平距離BC（結(jié)果精確到1m）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E在CB的延長線上，聯(lián)結(jié)AE、DE，DE與邊AB交于點F，F(xiàn)G∥BE且與AE交于點G．
（1）求證：GF=BF．
（2）在BC邊上取點M，使得BM=BE，聯(lián)結(jié)AM交DE于點O．求證：FOED=ODEF．

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