Question

【題目】設(shè)函數(shù)y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常數(shù)）．
（1）當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出當(dāng)k取0時(shí)的函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；
（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)k=0時(shí)，y=﹣（x﹣1）（x+3），所畫(huà)函數(shù)圖象如圖所示：

（2）解：①k取0和2時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）中心對(duì)稱(chēng)．

②函數(shù)y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常數(shù)）的圖象都經(jīng)過(guò)（1，0）和（﹣1，4）

（3）解：由題意可得y2=（x﹣1）[（2﹣1）x+（2﹣3）]=（x﹣1）2，

平移后的函數(shù)y3的表達(dá)式為y3=（x﹣1+4）2﹣2=（x+3）2﹣2．

所以當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)y3的最小值是﹣2

【解析】（1）把k=0代入函數(shù)解析式即可得到所求的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答問(wèn)題；（3）由“左加右減，上加下減”的規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來(lái)求函數(shù)y3的最小值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)，以及對(duì)二次函數(shù)圖象的平移的理解，了解平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減．