Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（12， ）
【解析】解：過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FE⊥x于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），
∴OD= =10，
∵四邊形OBCD是菱形，
∴OB=OD=10，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（10，0），
∵AB=AD，即A是BD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（8，4），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上，
∴k=xy=8×4=32，
∵OD∥BC，
∴∠DOM=∠FBE，
∴tan∠FBE=tan∠DOM= = = ，
設(shè)EF=4a，BE=3a，
則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y= 上，
∴4a（10+3a）=32，
即3a2+10a﹣8=0，
解得：a1= ，a2=﹣4（舍去），
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（12， ）．
故答案為：（12， ）．
首先過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FE⊥x于點(diǎn)E，由點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），可求得菱形OBCD的邊長，又由點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y= （x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM= = = ，可設(shè)EF=4a，BE=3a，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，繼而求得a的值，則可求得答案．