Question

【題目】縣政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為（單位：），某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送土石方的任務(wù)．

（1）運(yùn)輸公司平均運(yùn)輸速度v（單位：天）與完成運(yùn)輸所需時(shí)間t（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）這個(gè)運(yùn)輸公司共有80輛卡車(chē)，每天可運(yùn)輸土石方為（單位：），公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）當(dāng)公司以問(wèn)題（2）中的速度工作了30天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的運(yùn)輸任務(wù)必須在20天內(nèi)完成，則運(yùn)輸公司至少要增加多少輛卡車(chē)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要60天；（3）運(yùn)輸公司至少要增加40輛卡車(chē)．

【解析】

（1）由總量=vt，求出v即可；
（2）把v的值代入計(jì)算即可求出t的值；
（3）設(shè)需要增加a輛卡車(chē)，每輛卡車(chē)每天運(yùn)輸土石方為m3，求出前30天與后20天的土石方確定出解析式，即可求出a的最小值．

（1）根據(jù)題意得：，

；

（2）當(dāng)時(shí)，

，

答：公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要60天；

（3）設(shè)需要增加a輛卡車(chē)，每輛卡車(chē)每天運(yùn)輸土石方為，

前30天運(yùn)輸土石方為：，

后20天運(yùn)輸土石方為：．

設(shè)30天后的每天平均運(yùn)輸速度為，所需時(shí)間為，

，

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，隨著的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，，

，

，的最小值是40．

答：運(yùn)輸公司至少要增加40輛卡車(chē)．