【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．

【答案】（1）k≥；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，列不等式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)間的關(guān)系表示出，，再由代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解：（1）由題意，得△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3≥0，

解得，

∴k的取值范圍為k≥．

（2）∵由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=k+1，x1x2=k2+1 ，

∵x12+x22=6x1x2﹣15，

∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15=0，

∴k2﹣2k﹣8=0，解得：k1=4，k2=﹣2 ，

又∵k≥，

∴k=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，、所在直線相交所成的銳角為．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)時(shí)，________；________°．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)時(shí)，和的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出此時(shí)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：

．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：

．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：

時(shí)段

1日至10日

11日至20日

21日至30日

平均數(shù)

100

170

250

（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為 （結(jié)果取整數(shù)）

（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的 倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為．直接寫出的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度；

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(3)獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自九年級，其他同學(xué)均來自八年級．現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選2人參加市級鋼筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車租賃公司對某款汽車的租賃方式按時(shí)段計(jì)費(fèi)，該公司要求租賃方必須在9天內(nèi)（包括9天）將所租汽車歸還．租賃費(fèi)用（元）隨時(shí)間（天）的變化圖象為折線，如圖所示．

（1）當(dāng)租賃時(shí)間不超過3天時(shí)，求每日租金．

（2）當(dāng)時(shí)，求（元）與（天）的函數(shù)關(guān)系式．

（3）甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛，兩人租賃的時(shí)間共為9天，甲租的天數(shù)少于3天，乙比甲多支付費(fèi)用720元．請問乙租這款汽車多長時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】縣政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為（單位：），某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送土石方的任務(wù)．

（1）運(yùn)輸公司平均運(yùn)輸速度v（單位：天）與完成運(yùn)輸所需時(shí)間t（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）這個(gè)運(yùn)輸公司共有80輛卡車，每天可運(yùn)輸土石方為（單位：），公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長時(shí)間？

（3）當(dāng)公司以問題（2）中的速度工作了30天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的運(yùn)輸任務(wù)必須在20天內(nèi)完成，則運(yùn)輸公司至少要增加多少輛卡車？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為了測量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達(dá)坡頂點(diǎn)處，然后在點(diǎn)處測得大樓頂點(diǎn)的仰角為，已知斜坡的坡度為，點(diǎn)到大樓的距離為米，求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在口袋中裝有23個(gè)號碼球，分別標(biāo)有1~23共23個(gè)數(shù)字，各小球除了號碼不同外其余完全相同，現(xiàn)在從中隨意取出兩個(gè)小球，求：

（1）第一次取出的小球號碼大于9的概率;

（2）第一次取出的小球號碼小于30的概率;

（3）如果第一次取出的小球是3，不放回，求第二次取出的小球號碼大于9的概率;

（4）如果第一次取出的小球是6，也不放回，再求第二次取出的小球號碼是偶數(shù)的概率．

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同步練習(xí)冊答案