【題目】我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面,經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形,不妨簡稱為鍋線,鍋口直徑為鍋深,鍋蓋高(鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同),建立直角坐標系如圖所示(圖是備用圖),如果把鍋縱斷面的拋物線記為,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為

的解析式;

如果炒菜鍋時的水位高度是,求此時水面的直徑;

如果將一個底面直徑為,高度為的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物,鍋蓋能否正常蓋上?請說明理由.

【答案】 ;此時水面的直徑為鍋蓋能正常蓋上,理由見解析.

【解析】

(1)已知A、B、CD四點坐標,利用待定系數(shù)法即可確定兩函數(shù)的解析式;
(2)炒菜鍋里的水位高度為1dmy=-2,列方程求得x的值即可得答案;
(3)底面直徑為3dm、高度為3dm圓柱形器皿能否放入鍋內(nèi),需判斷當時,C1C2中的y值的差與3比較大小,從而可得答案.

由于拋物線都過點、,可設(shè)它們的解析式為:;

拋物線還經(jīng)過

則有:,解得:

即:拋物線;

拋物線還經(jīng)過,

則有:,解得:

即:拋物線

當炒菜鍋里的水位高度為時,,即,

解得:,

∴此時水面的直徑為

鍋蓋能正常蓋上,理由如下:

時,拋物線,拋物線,

∴鍋蓋能正常蓋上.

練習冊系列答案
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(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號)

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②每月主叫時間為350分鐘和600分鐘時,兩種方式收費相同

③每月主叫時間超過600分鐘,選擇方式一更省錢

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(1)求值:=____, _____=;

(2)計算:_____;

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(4),求的值.

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(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

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