【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測量,眼睛與地面的距離(AB)是1.7米,看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測量,眼睛與地面的距離(CD)是0.7米,看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)(點(diǎn)B、D、F在同一直線上).
(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號(hào))
(2)求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
【答案】(1)DF=(4+3)米;(2)旗桿的高度約為10米.
【解析】試題分析:過點(diǎn)A作AM⊥EF于M,過點(diǎn)C作CN⊥EF于N,設(shè)CN=x,則EN=x,AM=5+x,可求EM,在RtΔAEM中利用三角函數(shù)關(guān)系可求出DF的長.
(2)由EM+FM可求出EF的長.
試題解析:(1)過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N.設(shè)CN= x
在RtΔECN中, ∵∠ECN=45°
∴EN=CN=x
∴EM=x+0.7-1.7=x-1
∵BD=5
∴AM=BF=5+x
在RtΔAEM中, ∵∠EAM=30°
∴
∴
解得
即DF= 4+(米)
(2)EF=x +0.7="4+"+0.7=4+3×1.7+0.7=9.8≈10(米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),若平移點(diǎn)到點(diǎn),使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則正確的平移方法是( )
A. 向左平移()個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
B. 向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
C. 向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
D. 向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB上一點(diǎn),連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE,連接AE.
(1)連接ED,若CD=,AE=4,求AB的長;
(2)如圖2,若點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),連接EB、CF,求證:CF⊥EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE,
填空:①∠AEB的度數(shù)為 ;
②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中,CD=.若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=900,請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:①13+(﹣22)﹣(﹣2)
②﹣4
③(×(﹣48)
④﹣14﹣(﹣1)[﹣23+(﹣3)2]
(2)化簡:①(3mn﹣2m2)+(﹣4m2﹣5mn)
②﹣(2a﹣3b)﹣2(﹣a+4b﹣1)
(3)先化簡再求值:7x2y﹣2(2x2y﹣3xy2)-(4x2y﹣xy2),其中x=﹣2,y=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問題:
(1)已知點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為1,,-3.觀察數(shù)軸,與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是 ,A,B兩點(diǎn)之間的距離為 。
(2)數(shù)軸上,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)表示的數(shù)是 ;
(3)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是 ;若此數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)之間的距離為2019(M在N的左側(cè)),且當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),M點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合,則點(diǎn)M表示的數(shù)是 ,點(diǎn)N表示的數(shù)是 。
(4)若數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)間的距離為a(P在Q的左側(cè)),表示數(shù)b的點(diǎn)到P,Q的兩點(diǎn)的距離相等,將數(shù)軸折疊,當(dāng)P點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)是 ,點(diǎn)Q表示的數(shù)是 (用含a,b的式子表示這兩個(gè)數(shù))。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以邊BC為直徑作⊙O,交AB于D,DE是⊙O的切線,過點(diǎn)B作DE的垂線,垂足為E.
(1)求證∠ABC=∠ABE;
(2)求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,∠AOB=90°,AO=2BO,當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足的函數(shù)表達(dá)式為( )
A. (x<0) B. (x<0)
C. (x<0) D. (x<0)
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