【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=3BC=4,以邊BC為直徑作⊙O,交ABD,DE是⊙O的切線,過(guò)點(diǎn)BDE的垂線,垂足為E

(1)求證ABCABE;

(2)求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)、連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)以及BE⊥DE得出OD∥BE,結(jié)合OD=OB得出∠ABC=∠ABE;(2)、連接CD,根據(jù)題意得出△BDC和△BCA相似,從而得出BD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)△DEB和△ACB相似得出DE的長(zhǎng)度.

詳解:(1)證明:連接OD,∵DE是⊙O的切線;∴OD⊥DE, ∵BE⊥DE∴OD∥BE,

∴∠EBD=∠ODB,∵OD=OB, ∴∠ODB=∠ABC, ∴∠ABC=∠ABE;

(2)連接CD,在RtABC中,AC=3,BC=4,∴AB=5, ∵⊙O的半徑,∴∠CDB=90°,

∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠CDB, ∵∠B=∠B, ∴△BDC∽△BCA,

,即, ∴BD= , ∵∠ACB=∠DEB=90°,∠ABC=∠ABE,

∴△DEB∽△ACB, ∴,即 , ∴DE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,AC12,∠A60°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)DE運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0).過(guò)點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連接DEEF

1AB的長(zhǎng)是   

2)在D、E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段EFAD的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段EFAD是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測(cè)量,眼睛與地面的距離(AB)是1.7米,看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測(cè)量,眼睛與地面的距離(CD)是0.7米,看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)(點(diǎn)B、D、F在同一直線上).

(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉,學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)3200元的資金購(gòu)買一批籃球和

排球,已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2,單價(jià)和為160.

1)籃球和排球的單價(jià)分別是多少元?

2)若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè),且購(gòu)買的排球數(shù)少于11個(gè),有哪幾種購(gòu)買方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市里組織了一次“漢字聽寫”大賽,我區(qū)有1200名初三學(xué)生參加區(qū)級(jí)初賽,為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)(滿分50分),整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表:

請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題:

1)樣本的中位數(shù)是________分;

2)若按成績(jī)分組情況繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則表示47x50這組的扇形圓心角為_______°;

3)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

4)請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)我區(qū)初賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表是某中學(xué)足球冠軍杯第一階段組賽不完整的積分表.組共個(gè)隊(duì),每個(gè)隊(duì)分別與其它個(gè)隊(duì)進(jìn)行主客場(chǎng)比賽各一場(chǎng),即每個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行場(chǎng)比賽.每隊(duì)每場(chǎng)比賽積分都是自然數(shù).(總積分勝場(chǎng)積分平場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分)

球隊(duì)

比賽場(chǎng)次

勝場(chǎng)次數(shù)

平場(chǎng)次數(shù)

負(fù)場(chǎng)次數(shù)

總積分

戰(zhàn)神隊(duì)

旋風(fēng)隊(duì)

龍虎隊(duì)

夢(mèng)之隊(duì)

本次足球小組賽中,平一場(chǎng)積___________分,夢(mèng)之隊(duì)總積分是___________分.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,射線繞點(diǎn)從射線位置開始按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn),到停止;同時(shí)射線繞點(diǎn)從射線位置開始按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn).

設(shè)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒時(shí),).

1)填空:當(dāng)秒,求_____________;

2)若,且時(shí),求的值;

3)若射線旋轉(zhuǎn)到后立即返回,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),到停止.用含的式子表示

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D是拋物線 的頂點(diǎn),拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))

(1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

(2)若M為對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn),且DM=2AM,求拋物線表達(dá)式;

(3)當(dāng)30°<ADM<45°時(shí),求a的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E,連接CD,AC=DC,B=25°,則∠ACD的度數(shù)是( )

A. 50° B. 65° C. 80° D. 100°

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