【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,過點C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分線于點D,連接AD,過點C作∠BCE=∠BAD,交AB的延長線于點E.若CD=3,則CE=_____.
【答案】
【解析】
證明△ABD≌△CBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=AD,過D作DF⊥AE于F,再證明△CBD≌△FBD,即可得CB=BF,DF=CD=3,在Rt△BCD中,利用勾股定理求得BC=,BD=2,再在Rt△ADF中,利用勾股定理求得AD的長,即可求得CE的長.
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=BC,
∴∠5=60°.
又∵∠5+∠CBE=180°,
∴∠CBE=120°.
又∵BD平分∠CBE,
∴∠3=∠4=∠CBE.
∴∠5+∠3=∠4+∠3=120°.
即∴∠ABD=∠CBE.
在△ABD和△CBE中,,
∴△ABD≌△CBE(ASA).
∴CE=AD,
過D作DF⊥AE于F,
∴∠DFB=∠DCB=90°,
又∵∠CBD=∠FBD,BD=BD,
∴△CBD≌△FBD(AAS).
∴CB=BF,DF=CD=3,
∵∠3=60°,∠BCD=90°,
∴∠CDB=30°,
∴設(shè)BC=x,則BD=2x,
則32+x2=(2x)2,
解得:x=,
∴BC=,BD=2,
∴BF=BC=.
∵AB=BC,
∴AF=AB+BF=2.
直角三角形ADF中,AF=2,DF=3.
∴根據(jù)勾股定理可得出AD=,
∴CE=AD=.
故答案為:.
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【題目】商場打折前,買1件A商品和1件B商品用了20元,買30件A商品和40件B商品用了680元.打折后,買100件A商品100件B商品用了1800元.請根據(jù)上述信息解決下列問題:
(1)打折前A、B兩種商品的單價分別是多少?
(2)請在(1)的基礎(chǔ)上提出一個能使題目剩余條件解決的問題,并加以解決.
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【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每件的利潤不高于成本價的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量)
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【題目】定義:有兩條邊長的比值為 的直角三角形叫“潛力三角形”.如圖,在△ABC中,∠B=90°,D是AB的中點,E是CD的中點,DF∥AE交BC于點F.
(1)設(shè)“潛力三角形”較短直角邊長為a,斜邊長為c,請你直接寫出 的值為;
(2)若∠AED=∠DCB,求證:△BDF是“潛力三角形”;
(3)若△BDF是“潛力三角形”,且BF=1,求線段AC的長.
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【題目】如圖,已知O為矩形ABCD對角線的交點,過點D作DE∥AC,過點C作CE∥BD,且DE、CE相交于E點.
(1)求證:四邊形OECD是菱形;
(2)若AB=4,AC=8,求菱形OCED的面積.
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【題目】一名射擊運動員連續(xù)打靶8次,命中的環(huán)數(shù)如圖所示,則命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( )
A.9環(huán)與8環(huán)
B.8環(huán)與9環(huán)
C.8環(huán)與8.5環(huán)
D.8.5環(huán)與9環(huán)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,平行四邊形ABOC的對角線交于點M,雙曲線y= (x<0)經(jīng)過點B、M.若平行四邊形ABOC的面積為12,則k= .
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【題目】如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點測得D點的俯角α為30°,測得C點的俯角β為60°.則建筑物CD的高度為m(結(jié)果不作近似計算).
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【題目】如圖,在邊長為2的正三角形中,將其內(nèi)切圓和三個角切圓(與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓)的內(nèi)部挖去,則此三角形剩下部分(陰影部分)的面積為 .
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