【題目】如圖，已知O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，且DE、CE相交于E點(diǎn)．
（1）求證：四邊形OECD是菱形；
（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面積．

【答案】
（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，

∴四邊形CODE是菱形


（2）解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=4，AC=8，

∴BC= ．

∴矩形ABCD的面積=4×4 =16 ，

∵S△ODC= S矩形ABCD=4 ，

∴四邊形OCED的面積=2S△ODC=8 ．


【解析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，（2）根據(jù)S△ODC= S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2S△ODC即可解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，試說(shuō)明AD//BC和AB//CD．請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程，填寫理由或數(shù)學(xué)式:

∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）

∴∠2=∠AGH（________）

∴AD//BC（________）

∴∠ADE=∠C（________）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ADE=_______（等量代換）

∴AB//CD（_______）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE= S四邊形BEDC ， 則∠A=（ ）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，試說(shuō)明AD//BC和AB//CD．請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程，填寫理由或數(shù)學(xué)式:

∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）

∴∠2=∠AGH（________）

∴AD//BC（________）

∴∠ADE=∠C（________）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ADE=_______（等量代換）

∴AB//CD（_______）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分線于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作∠BCE=∠BAD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若CD=3，則CE=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上,老師出了一道題:化簡(jiǎn)

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].

小明同學(xué)馬上舉手,下面是小明的解題過(guò)程:

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3

=(a+b)2- (a+b)+ .

小亮也舉起了手,說(shuō)小明的解題過(guò)程不對(duì),并指了出來(lái).老師肯定了小亮的回答.你知道小明錯(cuò)在哪兒?jiǎn)?/span>?請(qǐng)指出來(lái),并寫出正確解答.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來(lái)越普及，公交上的“低頭族”越來(lái)越多．某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（如圖1），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求出本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為度；
（3）2016年底慈溪人口總數(shù)約為200萬(wàn)（含外來(lái)務(wù)工人員），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)慈溪市民認(rèn)同觀點(diǎn)D的人數(shù)．

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【題目】如圖：

（1）2018在第________行，第________列；

（2）由五個(gè)數(shù)組成的“”中：

① 這五個(gè)數(shù)的和可能是2019嗎，為什么？

② 如果這五個(gè)數(shù)的和是60，直接寫出這五個(gè)數(shù)；

（3）如果這五個(gè)數(shù)的和能否是2025，若能請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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