【題目】如圖,在邊長為2的正三角形中,將其內(nèi)切圓和三個角切圓(與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓)的內(nèi)部挖去,則此三角形剩下部分(陰影部分)的面積為 .
【答案】
【解析】解:如圖,連接OB、OD; 設(shè)小圓的圓心為P,⊙P與⊙O的切點為G;過G作兩圓的公切線EF,交AB于E,交BC于F,
則∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°,所以△BEF是等邊三角形.
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
則OD=BDtan30°=1× = ,OB=2OD= ,BG=OB﹣OG= ;
由于⊙P是等邊△BEF的內(nèi)切圓,所以點P是△BEF的內(nèi)心,也是重心,
故PG= BG= ;
∴S⊙o=π×( )2= π,S⊙P=π×( )2= π;
∴S陰影=S△ABC﹣S⊙O﹣3S⊙P= ﹣ π﹣ π= ﹣ π.
所以答案是: ﹣ π.
【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的相關(guān)知識點,需要掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點,它叫做三角形的內(nèi)心才能正確解答此題.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,過點C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分線于點D,連接AD,過點C作∠BCE=∠BAD,交AB的延長線于點E.若CD=3,則CE=_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于點E,交CB于點F,則CF的長是________________.
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【題目】如圖1,在直角坐標系xoy中,直線l與x、y軸分別交于點A(4,0)、B(0, )兩點,∠BAO的角平分線交y軸于點D.點C為直線l上一點,以AC為直徑的⊙G經(jīng)過點D,且與x軸交于另一點E.
(1)求證:y軸是⊙G的切線;
(2)請求⊙G的半徑r,并直接寫出點C的坐標;
(3)如圖2,若點F為⊙G上的一點,連接AF,且滿足∠FEA=45°,請求出EF的長?
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【題目】如圖:
(1)2018在第________行,第________列;
(2)由五個數(shù)組成的“”中:
① 這五個數(shù)的和可能是2019嗎,為什么?
② 如果這五個數(shù)的和是60,直接寫出這五個數(shù);
(3)如果這五個數(shù)的和能否是2025,若能請求出這5個數(shù);若不能請說明理由.
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【題目】2013年6月,某中學結(jié)合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動,以“我最喜愛的書籍”為主題,對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學生?
(2)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中,體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)如果這所中學共有學生1800名,那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù).
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【題目】在數(shù)軸上,點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,在學習絕對值時,我們知道了絕對值的幾何含義:
數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|,定義:|AB|=|a﹣b|.如:|a+6|表示數(shù)a和﹣6在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.|a﹣1|表示數(shù)a和1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.
(1)若a滿足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,b與3a互為相反數(shù),直接寫出點A對應(yīng)的數(shù) ,點B對應(yīng)的數(shù) .
(2)在(1)的條件下,已知點E從點A出發(fā)以1單位/秒的速度向右運動,同時點F從點B出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動,FO的中點為點P,則下列結(jié)論:①PO+AE的值不變;②PO﹣AE的值不變,其中有且只有一個是正確的,選出來并求其值.
(3)在(1)的條件下,已知動點M從A點出發(fā)以1單位/秒的速度向左運動,動點N從B點出發(fā)以3單位/秒的速度向左運動,動點T從原點的位置出發(fā)以x單位/秒的速度向左運動,三個動點同時出發(fā),若運動過程中正好先后出現(xiàn)兩次TM=TN的情況,且兩次間隔的時間為4秒,求滿足條件的x的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,連結(jié)AC、BD.在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC.
(1)四邊形ABEC一定是什么四邊形?
(2)證明你在(1)中所得出的結(jié)論.
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【題目】如圖,點A(a,1)、B(﹣1,b)都在雙曲線y=﹣ 上,點P、Q分別是x軸、y軸上的動點,當四邊形PABQ的周長取最小值時,PQ所在直線的解析式是( 。
A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3
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