Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了絕對(duì)值的幾何含義：

數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|＝|a﹣b|．如：|a+6|表示數(shù)a和﹣6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．|a﹣1|表示數(shù)a和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．

（1）若a滿(mǎn)足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b與3a互為相反數(shù)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)　 　，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)　 　．

（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，FO的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①PO+AE的值不變；②PO﹣AE的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，選出來(lái)并求其值．

（3）在（1）的條件下，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)T從原點(diǎn)的位置出發(fā)以x單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正好先后出現(xiàn)兩次TM＝TN的情況，且兩次間隔的時(shí)間為4秒，求滿(mǎn)足條件的x的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)﹣4，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)12；（2）PO﹣AE的值不變；（3）滿(mǎn)足條件的x的值為2

【解析】

（1）a滿(mǎn)足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以數(shù)a和﹣6，a和﹣4，a和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離之和最小，所以a＝﹣4，b＝12；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意計(jì)算出PO和AE的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)兩次TM＝TN，且間隔的時(shí)間為4秒，列出方程組即可.

（1）a滿(mǎn)足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以數(shù)a和﹣6，a和﹣4，a和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離之和最小，

∴a＝﹣4，b＝12

∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)﹣4，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)12

（2）PO﹣AE的值不變

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意可得：BF＝2t，AE＝t，則OF＝12+2t

∵FO的中點(diǎn)為點(diǎn)P

∴OP＝6+t

∴PO﹣AE＝6+t﹣t＝6

PO﹣AE的值不變

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM＝t，OT＝xt，BN＝3t

根據(jù)第一次TM＝TN得：xt+12﹣3t＝4+t﹣xt

根據(jù)第二次TM＝TN得：x（t+4）﹣{3（t+4）﹣12}＝4+（4+t）﹣x（4+t）

兩式聯(lián)立得：x＝2

∴滿(mǎn)足條件的x的值為2