如圖,在四邊形中,點(diǎn),分別是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
當(dāng)時(shí),四邊形是菱形。證明見(jiàn)解析
(1)當(dāng)時(shí),四邊形是菱形.·············· 1分
(2)證明:點(diǎn)分別是的中點(diǎn),
,同理
四邊形是平行四邊形························ 6分
,又可同理證得,

,
四邊形是菱形.·························· 9分
(用分析法由四邊形是菱形推出滿(mǎn)足條件“”也對(duì))
根據(jù)菱形的定義來(lái)求解.E、G分別是AD,BD的中點(diǎn),那么EG就是三角形ADB的中位線(xiàn),同理,HF是三角形ABC的中位線(xiàn),因此EG、HF同時(shí)平行且相等于AB,因此EG∥=HF.
因此四邊形EHFG是平行四邊形,E、H是AD,AC的中點(diǎn),那么EH= CD,要想證明EHFG是菱形,那么就需證明EG=EH,那么就需要AB、CD滿(mǎn)足AB=CD的條件
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在矩形中,,,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),交邊于點(diǎn),再把沿著動(dòng)直線(xiàn)對(duì)折,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),設(shè)的長(zhǎng)度為,與矩形重疊部分的面積為
(1)求的度數(shù);
(2)當(dāng)取何值時(shí),點(diǎn)落在矩形邊上?
(3)①求之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)取何值時(shí),重疊部分的面積等于矩形面積的?

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A.B.C.3D.

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如圖,等腰梯形中,,,于點(diǎn),點(diǎn)、分別為的中點(diǎn),則下列關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的一組三角形是(  )
A.B.
C.D.

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已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交與點(diǎn)O,AB∥CD,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形。

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如圖,在中,邊上的一點(diǎn),的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平行線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于,且,連結(jié)
(1)求證:的中點(diǎn);
(2)如果,試猜測(cè)四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

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已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于O,給出下列 5個(gè)條件:①AB∥CD ;②AD∥BC;③AB="CD" ;④∠BAD=∠BCD;⑤OA=OC.從以上5個(gè)條件中任選 2個(gè)條件為一組,能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有(      )
A.4組        B.5組       C.6組        D.7組

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