Question

如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊部分的面積為．
（1）求的度數(shù)；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？
（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？

Answer 1

解：（1）如圖，四邊形是矩形，．
又，，，
，．
，．
，．
（2）如圖1，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，
，．
由（1）知，，
，．
，，．
在中，根據(jù)題意得：，
解這個(gè)方程得：．
（3）①當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部或邊上時(shí)，
，，
，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)在矩形的外部時(shí)（如圖2），，

在中，，
，
又，，
在中，
，．
，
，
當(dāng)時(shí)，．
綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：．
②矩形面積，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，
而，所以，當(dāng)時(shí)，的值不可能是矩形面積的；
當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得：
，解這個(gè)方程，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823021031829649.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以不合題意，舍去．
所以．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，與矩形重疊部分的面積等于矩形面積的．

（1）利用PQ∥AC，Rt△ADC中，tan∠DAC=從而得到角度；
（2）由折疊得△DPQ≌△EPQ，PE=x，PC=PE=x，再求出x；
利用三角形面積之間的關(guān)系求出，注意要分類討論。