如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，且，連結(jié)．
（1）求證：是的中點(diǎn)；
（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
（1）證明：，
．
是的中點(diǎn)，．
又，
．
．
，
．
即是的中點(diǎn)．
（2）四邊形是矩形，
證明：，，
四邊形是平行四邊形．
，是的中點(diǎn)，．
即．
四邊形是矩形．
（1）因?yàn)锳F∥BC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；
（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因?yàn)锳D=CF，故可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形中，點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在矩形中，是對角線.點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)且滿足，.交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于.

（1）若，求矩形的面積；
（2）若，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF.

(1)求證：AF＝CE；
(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐB＝90º，ÐC＝60º， BC＝12cm,DC＝16cm，動(dòng)點(diǎn)P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)。P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQB的面積為y cm2。

（1）求AD的長及t的取值范圍；
（2）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在這樣的t，使得△PQB的面積為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，分別為正方形的邊，，，上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6，腰AD的長為5，則該等腰梯形的周長為
A．11B．16C．17D．22

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB＝4，AD＝2，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，著色部分的面積為______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形中，∥，，，，，將平移到處。

（1）△是直角三角形嗎？請說明理由；
（2）求△的邊上的高；
（3）求四邊形的面積。

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