【題目】如圖,以扇形OAB的頂點O為原點,半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是

【答案】﹣2<k<
【解析】解:由圖可知,∠AOB=45°, ∴直線OA的解析式為y=x,
聯(lián)立 消掉y得,
x2﹣2x+2k=0,
△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×2k=0,
即k= 時,拋物線與OA有一個交點,
此交點的橫坐標(biāo)為1,
∵點B的坐標(biāo)為(2,0),
∴OA=2,
∴點A的坐標(biāo)為( , ),
∴交點在線段AO上;
當(dāng)拋物線經(jīng)過點B(2,0)時, ×4+k=0,
解得k=﹣2,
∴要使拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,實數(shù)k的取值范圍是﹣2<k<
故答案為:﹣2<k<
根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式,然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的k值,即為一個交點時的最大值,再求出拋物線經(jīng)過點B時的k的值,即為一個交點時的最小值,然后寫出k的取值范圍即可.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀,參加人員共70人.旅游景點規(guī)定:①門票每人60元,無優(yōu)惠;②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽,觀光車有小型車和中型車兩類,分別可供4名和11名乘客乘坐;且小型車每輛收費60元,中型車每人收費10元.若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元,問景點安排的小型車和中型車各多少輛?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點在第一象限,過點Ax軸作垂線,垂足為點B,連接OA,,點MO出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動,點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負(fù)方向運動,點M與點N同時出發(fā),設(shè)點M的運動時間為t秒,連接AM,AN,MN

a的值;

當(dāng)時,

請?zhí)骄?/span>,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請求出其值;若變化,請說明理由.

當(dāng)時,請求出t的值.

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CABDE⊥ABE,若AC=6BC=8,CD=3

1)求DE的長;

2)求△ADB的面積.

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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90°,且AD=12cm,AB=8cmDC=10cm,若動點PA點出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動;動點QC點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CBB點運動,當(dāng)P點到達(dá)D點時,動點P、Q同時停止運動,設(shè)點PQ同時出發(fā),并運動了t秒,回答下列問題:

1BC= cm;

2)當(dāng)t為多少時,四邊形PQCD成為平行四邊形?

3)當(dāng)t為多少時,四邊形PQCD為等腰梯形?

4)是否存在t,使得DQC是等腰三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.

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【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數(shù) (x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;
(2)點N(a,1)是反比例函數(shù) (x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某校興趣小組對網(wǎng)上吐糟較為頻繁的“醫(yī)患關(guān)系”產(chǎn)生了興趣,利用節(jié)假日在某社區(qū)開展了“造成醫(yī)患關(guān)系緊張的原因”的問卷調(diào)查.

造成醫(yī)患關(guān)系緊張的原因(單選)
A.藥價高
B.檢測項目太多且收費太高
C.住院報銷比例低
D.醫(yī)療費與個人收入不相稱
E.其他

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“A”所在扇形的圓心角的度數(shù)為;
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市有1000萬人,請你估計選D的總?cè)藬?shù).

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【題目】解答題
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點D在邊BC上,連接CE.請?zhí)羁眨?/span>
①∠ACE的度數(shù)為
②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)拓展探究
如圖2,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點D在邊BC上,連接CE.請判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題
如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,AC與BD交于點E,請直接寫出線段AC的長度.

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