【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.

【答案】
(1)解:∵△ABC為等腰直角三角形,

∴∠BAD=∠BCD=45°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°.

∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°


(2)解:∵BA=BC,∠ABC=90°,

∴AC= =4

∵CD=3AD,

∴AD= ,DC=3

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AD=EC=

∴DE= =2


【解析】(1)首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù),然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù),故此可求得∠DCE的度數(shù);(2)由(1)可知△DCE是直角三角形,先由勾股定理求得AC的長,然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長,最后依據(jù)勾股定理求解即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,C=90°,AD平分CAB,交CB于點D,過點D作DEAB于點E.

(1)求證:AC=AE;

(2)若點E為AB的中點,CD=4,求BE的長.

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【題目】去學(xué)校食堂就餐,經(jīng)常會在一個買菜窗口前等待,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等時間x(分)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如下表:

等待時間x

1

2

5

10

20

舒適度指數(shù)y

100

50

20

10

5

已知學(xué)生等待時間不超過30分鐘
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若等待時間8分鐘時,求舒適度的值;
(3)舒適度指數(shù)不低于10時,同學(xué)才會感到舒適.請說明,作為食堂的管理員,讓每個在窗口買菜的同學(xué)最多等待多少時間?

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【題目】設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩個根,2x1(x22+5x2﹣3)+a=2,則a=

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,5)B(1,0)C(43)

(1) 求出ABC的面積

(2) 在圖形中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)

(3) 是否存在一點PAC、AB的距離相等,同時到點A、點B的距離也相等.若存在保留作圖痕跡標(biāo)出點P的位置,并簡要說明理由;若不存在,請說明理由

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