【題目】解答題
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點D在邊BC上,連接CE.請?zhí)羁眨?/span>
①∠ACE的度數(shù)為;
②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點D在邊BC上,連接CE.請判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,AC與BD交于點E,請直接寫出線段AC的長度.
【答案】
(1)60°;AC=CD+CE
(2)
解:∠ACE=45°, AC=CD+CE,理由是:
如圖2,∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°,
∵BC=CD+BD,
∴BC=CD+CE,
∵在等腰直角三角形ABC中,BC= AC,
∴ AC=CD+CE;
(3)
解:如圖3,過A作AC的垂線,交CB的延長線于點F,
∵∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,
∴BD=2 ,BC= ,
∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴A、B、C、D四點共圓,
∴∠ADB=∠ACB=45°,
∴△ACF是等腰直角三角形,
由(2)得: AC=BC+CD,
∴AC= = = .
【解析】解:(1)①∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60°,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ACE=∠B=60°,
所以答案是:60°;②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為:AC=CD+CE;
理由是:由①得:△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,
∵AC=BC=BD+CD,
∴AC=CD+CE;
所以答案是:AC=CD+CE;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以扇形OAB的頂點O為原點,半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標系,點B的坐標為(2,0),若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象上,點B、D在x軸上,且B、D兩點關(guān)于原點對稱,AD交y軸于P點
(1)已知點A的坐標是(2,3),求k的值及C點的坐標;
(2)在(1)的條件下,若△APO的面積為2,求點D到直線AC的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大約1500年以前,我國古代數(shù)學家張丘建在他編寫的《張丘建算經(jīng)》里,曾經(jīng)提出并解決了“百錢買百雞”這個有名的數(shù)學問題,通俗地講就是下例:
今有公雞每只五個錢,母雞每只三個錢,小雞每個錢三只.用100個錢買100只雞,問公雞、母雞、小雞各買了多少只?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池,該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是半徑為4 m的半圓,其邊緣AB=CD=20 m,點E在CD上,CE=4 m,一滑行愛好者從A點滑到E點,則他滑行的最短距離是多少?(邊緣部分的厚度可以忽略不計,π取3)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2 , 以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3 , …則OA6的長度為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:
①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米;
②兔子和烏龜同時從起點出發(fā);
③烏龜在途中休息了10分鐘;
④兔子在途中750米處追上烏龜.
其中正確的說法是 .(把你認為正確說法的序號都填上)
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