【題目】如圖,線段 AB=24,動點 P 從 A 出發(fā),以每秒 2 個單位的速度沿射線 AB運動,運動時間為 t 秒(t>0),M 為 AP 的中點.
(1)當(dāng)點 P 在線段 AB 上運動時,
①當(dāng) t 為多少時,PB=2AM?②求2BM-BP的值.
(2)當(dāng) P 在 AB 延長線上運動時,N 為 BP 的中點,說明線段 MN 的長度不變,并 求出其值.
(3)在 P 點的運動過程中,是否存在這樣的 t 的值,使 M、N、B 三點中的一個點 是以其余兩點為端點的線段的中點,若有,請求出 t 的值;若沒有,請說明理 由.
【答案】(1)①6②24(2)12(3)18或36
【解析】試題分析:(1)①分兩種情況討論:點P在點B左邊;點P在點B右邊,分別求出t的值即可;
②AM=x,BM=24﹣x,PB=24﹣2x,表示出2BM﹣BP后,化簡即可得出結(jié)論;
(2)PA=2x,AM=PM=x,PB=2x﹣24,PN=PB=x﹣12,表示出MN的長度,即可得到結(jié)論;
(3)分三種情況討論:①當(dāng)P在線段AB上時;②當(dāng)P在線段AB的延長線上,M在線段AB上時;③當(dāng)P和M都在線段AB的延長線上時.
試題解析:解:(1)①設(shè)出發(fā)x秒后PB=2AM,當(dāng)點P在點B左邊時,PA=2x,PB=24﹣2x,AM=x,由題意得:24﹣2x=2x,解得:x=6;
當(dāng)點P在點B右邊時,PA=2x,PB=2x﹣24,AM=x,由題意得:2x﹣24=2x,方程無解.
綜上所述:出發(fā)6秒后PB=2AM.
②∵AM=x,BM=24﹣x,PB=24﹣2x,∴2BM﹣BP=2(24﹣x)﹣(24﹣2x)=24;
(2)∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x﹣24,PN=PB=x﹣12,∴MN=PM﹣PN=x﹣(x﹣12)=12(定值);
(3)①當(dāng)P在線段AB上時,如圖1,有AP=2t,BP=24-2t,AM=MP=t,PN=NB=12-t,MN=12.若MN=NB,則12=12-t,解得t=0,不合題意,舍去.
②當(dāng)P在線段AB的延長線上,M在線段AB上時,如圖2,有AP=2t,BP=2t-24,AM=MP=t,MB=24-t, PN=NB=t-12.若MB=NB,則24-t=t-12,解得t=18.
③當(dāng)P和M都在線段AB的延長線上時,如圖3,有AP=2t,BP=2t-24,AM=MP=t,MB=t-24, PN=NB=t-12,MN=BN-BM=t-12-(t-24)=12.若MB=MN,則t-24= 12,解得t=36.
綜上所述:t=18或36.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)2a(b2c3)2·(-2a2b)3;
(2)(2x-1)2-x(4x-1);
(3)632+2×63×37+372.(用簡便方法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了角的相關(guān)知識后,立即對角產(chǎn)生了濃厚的興趣.她查閱書籍發(fā)現(xiàn)兩個有趣的概念,三角形中相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角;三角形一條邊的延長線與其鄰邊的夾角,叫做三角形的外角.小紅還了解到三角形的內(nèi)角和是180°,同時她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì),即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.于是,愛思考的小紅在想,三角形的內(nèi)角是否也具有類似的性質(zhì)呢?三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
①嘗試探究:
(1)如圖1,∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
解:數(shù)量關(guān)系:∠l+∠2=180°+∠A
理由:∵∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角
∴∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠4
∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)
∵三角形的內(nèi)角和為180°
∴∠3+∠4=180°-∠A
∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
小紅順利地完成了探究過程,并想考一考同學(xué)們,請同學(xué)們利用上述結(jié)論完成下面的問題.
②初步應(yīng)用:
(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,則∠2-∠C=________;
(3)如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,則∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系?________________.(直接填答案)
③拓展提升:
(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,則∠P與∠1、∠2有何數(shù)量關(guān)系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是( 。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點A(﹣2,1)、B(﹣3,4)C(﹣5,2)均在格點上.在所給直角坐標系中解答下列問題:
將△ABC平移得△A1B1C1使得點B的對應(yīng)點B1與原點O重合,在所給直角坐標系中畫出圖形;在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2 , 并寫出A2、B2、C2的坐標;在x軸上找一點P,使得△PAB2的周長最小,請直接寫出點P的坐標.
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