【題目】如圖,AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑,E是上一點,連接AE,作OG∥AE交CE于點G.
(1)求證:BE=EG;
(2)判斷AE與CG的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)證明見解析;
(2).
【解析】
作OH⊥OG,交CE于H,連接AH,先證明△COG≌△AOH(SAS),可得出CG=AH和∠AHO=∠CGO=135°,得出,再由AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑得出,進而證的△BCG∽△BAE,得出∠CEB=45°,從而證的△BGE三等腰直角三角形,即可得出BE=EG.
(1)如圖1,證明:作OH⊥OG,交CE于H,連接AH,
∵OG∥AE,
∴∠OGH=∠AEC=45°,
∴∠OHG=45°,
∴OG=OH,
又∵∠COG=∠AOH=90°﹣∠AOG,OC=OA,
∴△COG≌△AOH(SAS),
∴CG=AH,∠AHO=∠CGO=135°,
∴∠AHC=90°,
∴AE=AH=CG,
∴,
∵AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑,
∴OC=OB=AB,
連接BC,BG,
∴,
∴,
∵∠BCG=∠BAE,
∴△BCG∽△BAE,
∴∠CGB=∠AEB=90°,
∵∠CEB=45°,
∴△BGE三等腰直角三角形,
∴BE=EG;
(2)解:作OH⊥OG,交CE于H,連接AH,
∵OG∥AE,
∴∠OGH=∠AEC=45°,
∴∠OHG=45°,
∴OG=OH,
又∵∠COG=∠AOH=90°﹣∠AOG,OC=OA,
∴△COG≌△AOH(SAS),
∴CG=AH,∠AHO=∠CGO=135°,
∴∠AHC=90°,
∴AE=AH=CG,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,與軸交于點,若,且.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;
(2)若點為x軸上一點,是等腰三角形,求點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點,若EF=EC,且EF⊥EC.
(1)求證:AE=DC;
(2)已知DC=,求BE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“足球進校國”的目標,興義市某學(xué)校開展了多場足球比賽在某場比賽中,一個足球被從地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=﹣5t2+v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間,v0(m/s)是足球被踢出時的速度,如果要求足球的最大高度達到20m,那么足球被踢出時的速度應(yīng)該達到( �。�
A. 5m/s B. 10m/s C. 20m/s D. 40m/s
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC,AB=AC=10,BC=16.
(1)作△ABC的外接圓O(用圓規(guī)和直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)
(2)求OA的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2+kx+k﹣1(k為常數(shù))
(1)對任意實數(shù)k,函數(shù)圖象與x軸都有交點
(2)若當x≥75時,函數(shù)y的值都隨x的增大而增大,求滿足條件的最小整數(shù)k的值
(3)K取不同的值時,函數(shù)拋物線的頂點位置也會變化,但會在某一函數(shù)圖象上,求該函數(shù)圖象的解析式
(4)若當自變量x滿足0≤x≤3時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為10,求此時k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AC=2AB,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,使點B的對應(yīng)點B'落在AC上,B'C'交AD于點E,在B'C′上取點F,使B'F=AB.
(1)求證:AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度數(shù).
(3)已知AB=2,求BF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦,則此弦所對的圓周角為
A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com