【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為x軸上一點(diǎn),是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(l) , ;(2)、 , ,
【解析】
(1)根據(jù)可計(jì)算出A點(diǎn)的縱坐標(biāo),進(jìn)而利用勾股定理計(jì)算出A點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)題意可得有三種情況,一種是AB為底,一種是AB為腰,以A為頂點(diǎn),一種是AB為腰,以B為頂點(diǎn).
(l)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)
∵
∴
∴
∵∴
在中,
∴∴
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn) ∴ ∴
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn)
∴解得
∴一次函數(shù)表達(dá)式為
(2)本題分三種情況
①當(dāng)以為腰,且點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)時(shí),可得點(diǎn)的坐標(biāo)為、
②當(dāng)以為腰,且以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即為所求的點(diǎn)
③當(dāng)以為底時(shí),作線段的中垂線交軸于點(diǎn),交于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求
由(1)得,
在中,
∵
∴∴∴∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,1),OB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸是直線l,l與x軸交于點(diǎn)H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△PBC周長(zhǎng)的最小值;
(3)如圖(2),若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( E與A、D不重合),過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,△ADF的面積為S.
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn),M,N分別是邊AD,AB上兩點(diǎn),將△AMN沿MN對(duì)折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E上.若AB=a,BC=b,且N是FB的中點(diǎn),則的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,AB上,且DE=DF,連結(jié)AC,分別交DE,DF于點(diǎn)M,N.
(1)求證:△ADF≌△CDE;
(2)設(shè)△DMN和△AFN的面積分別為S1和S2;
①若∠ADF=∠EDF,求S2:S1的值.
②若S2=2S1,求tan∠ADF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣) B. (﹣) C. (﹣) D. (﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是垂直于水平面的一座大樓,離大樓20米(BC=20米)遠(yuǎn)的地方有一段斜坡CD(坡度為1:0.75),且坡長(zhǎng)CD=10米,某日下午一個(gè)時(shí)刻,在太陽(yáng)光照射下,大樓的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡頂上的水平面DE處(A、B、C、D、E均在同一個(gè)平面內(nèi)).若DE=4米,且此時(shí)太陽(yáng)光與水平面所夾銳角為24°(∠AED=24°),試求出大樓AB的高.(其中,sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè),加快發(fā)展新能源汽車(chē),國(guó)家對(duì)新能源汽車(chē)實(shí)行補(bǔ)貼政策。一家4S店從事某品牌純電動(dòng)汽車(chē)和插電式混動(dòng)汽車(chē)兩種新能源汽車(chē)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)電動(dòng)車(chē)和混動(dòng)車(chē))的銷(xiāo)售,電動(dòng)車(chē)每輛進(jìn)價(jià)16萬(wàn)元,去年國(guó)家對(duì)該車(chē)每輛補(bǔ)貼4.5萬(wàn)元,補(bǔ)貼后每輛售價(jià)14萬(wàn)元;混動(dòng)車(chē)每輛進(jìn)價(jià)18萬(wàn)元,去年國(guó)家對(duì)該車(chē)每輛補(bǔ)貼2.8萬(wàn)元,補(bǔ)貼后每輛售價(jià)18萬(wàn)元。該4S店去年12月共銷(xiāo)售這兩種汽車(chē)120輛,獲得利潤(rùn)324萬(wàn)元。
(1)求該4S店去年12月銷(xiāo)售了多少輛混動(dòng)車(chē)?
(2)今年國(guó)家對(duì)該品牌新能源汽車(chē)的補(bǔ)貼有所下降,電動(dòng)車(chē)每輛比去年少補(bǔ)貼0.5萬(wàn)元,混動(dòng)車(chē)每輛比去年少補(bǔ)貼0.8萬(wàn)元,該4S店為減少損失,今年1月把電動(dòng)車(chē)的售價(jià)提高了m%,結(jié)果銷(xiāo)量在去年12月的基礎(chǔ)上減少了m%,對(duì)混動(dòng)車(chē)的售價(jià)沒(méi)有作調(diào)整,而銷(xiāo)量在去年12月的基礎(chǔ)上增加了2.4m輛,結(jié)果該4S店今年1月的利潤(rùn)比去年12月少了14萬(wàn)元,求m的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑,E是上一點(diǎn),連接AE,作OG∥AE交CE于點(diǎn)G.
(1)求證:BE=EG;
(2)判斷AE與CG的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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